Bonjour,
1b) f(1+√2) = (1+√2)² / 1+√2-1 = 1+2+2√2 /√2 = 3+2√2 /√2 = √2(3+2√2) /√2 *√2
= 3√2 +4 /2 : la réponse de la calculatrice est juste
2) la courbe représentative de f(x) qui coupe l'axe des abscisse : ça revient à trouver des valeurs de x qui donne f(x) = 0
il faut résoudre x² /x-1 = 0 avec x ≠ 1 , donc x² = 0 a pour solution x=0 : il n'y a qu'un point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisse : c'est le point de coordonnées (0 ; 0)
3a) f(x) -(x+1) = x² / x-1 -(x+1) : on met au même dénominateur
x² -(x+1)(x-1) /x-1 = x²-(x²-1) /x-1 = 1/x-1
1/x-1 > 0 pour x ∈ ]1 ;+∞[
1/x-1 < 0 pour x ∈ ]-∞ ; 1[
3b) quand x ∈ ]1 ;+∞[ , f(x) -(x+1) > 0 : la courbe est au-dessus de la droite
quand x ∈ ]-∞ ; 1[, f(x) -(x+1) < 0 : la courbe est en dessous de la droite
5a ) calculons l'équation de la droite (AB) y =ax +b
avec a : coefficient directeur = yB-yA /xB-xA = 3-(-4) / 2 - (-5) = 7/7 =1
calcul de b : ordonnée à l'origine : on prend les coordonnées de A qui vérifient l'équation de la droite (AB) : yA = 1* xA +b => -4 = -5 +b => -4+5 =1
l'équation de la droite (AB) = y =x +1 qui est l'équation de la droite d donc (AB) est d
5c) : voir dessin joint
