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Natiana
Answered

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Bonjour tout le monde j'ai un DM à faire et j'aurai besoin d'aide
merci d'avance

Une ville de 3000 habitants au départ voit sa population augmenter de 300 habitants chaque année. Au même moment, une zone rurale, de 6000 habitants au départ, voit sa population diminuer de 400 habitants chaque année.
On note Un la population de la ville et Vn la population de la zone rurale au bout de n années. Ainsi, U0=3000 et V0=6000
1) Calculer U1, U2 puis V1, V2
2) Justifier que les suites (Un) et (Vn) sont arithmétiques
En préciser leur raison. Exprimer Un et Vn en fonction de n
3) Déterminer au bout de combien d'années la population de la ville dépasse la population de la zone rurale

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

1) Tu fais seule.

2) Pour la suite (Un), on obtient le terme U(n+1) en ajoutant un terme CONSTANT qui est 300 .

On a donc : U(n+1)=U(n) + 300

Ce qui prouve que (Un) est une suite arithmétique de raison r=300 et de 1 er terme U(0)=3000.

Le cours dit que : U(n)=U(0)+n*r soit : U(n)=3000+300n

Pour la suite (Vn), on obtient le terme V(n+1) en soustrayant un terme CONSTANT qui est 400 .

On a donc : V(n+1)=V(n) - 400

Ce qui prouve que (Vn) est une suite arithmétique de raison r=-400 et de 1 er terme V(0)=3000.

Le cours dit que :V(n)=V(0)+n*r soit : V(n)=6000-400n

3)

On résout :

 3000+300n > 6000-400n

700n > 3000

n > 4.28...

Donc à partir de n=5
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