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Bonjour, j'ai un soucis avec un probleme de mon dm, et je n'ai pas compris grand chose a la manière de procedé. Voici l'exercice:
"Soit un réel x dans l'intervalle ]0,8[. On considère un rectangle de dimensions 4cm sur x cm, dans lequel on trace deux disques de même rayon comme sur la figure ci-dessous (Il y a une image a coté representant dans un rectangle vert, deux cercle jaune cote a cote, prenant toute la longueur). On souhaite déterminer les valeurs de x de façon que la surface verte(si j'ai bien compris l'aire du rectangle) ait une aire superieur ou égale a la surface jaune (donc l'aire des deux cercles).

1.Montrer que le probleme se ramène a la résolution d'inequation (I) : x² 16x sur ]0.8[

Sagot :

Syogier
Bonjour,
l'aire du rectangle vaut 4x
Si les deux cercles de même rayon, se touchent et prennent toute la longueur x Il y a 4 rayons dans la longueur x  : r = x/4 et l'aire d'un cercle vaut π r² , soit π(x/4)² et l'aire de deux cercles vaut 2πx²/16 = πx² /8
on demande la ou les valeurs de x pour que la surface verte, c'est-à-dire la surface RESTANTE du rectangle soit supérieure ou égale à l'aire des deux cercles :
on pose la surface verte restante : 4x - π/8 x² supérieure ou égale à π/8 x²
4x-π/8 x² ≥ π/8 x² => 4x -π/8 x² - π/8 x² ≥ 0 => 4x- π/4 x² ≥0 => 16x - πx² ≥0
x(16-πx) ≥0  : sur l'intervalle ]0 ; 8[ , cette inéquation n'admet qu'une seule solution : 16-πx ≥0 => πx ≤ 16 => x ≤ 16/π
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