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Sagot :
soit f la fonction définie sur R/ (3) par:
f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)
on souhaite étudier la position de la courbe C représentant f par rapport a la droite d d'équation y=x-2
a)étudier le signe de f(x)-(x-2)
f(x)=(x²-5x+5)/(x-3) -x+2
=((x-3)(x-2)-1)/(x-3)-x+2
=(x-3)(x-2)/(x-3)-x+2-1/(x-3)
=x-2-x+2-1/(x-3)
=-1/(x-3)
si x<3 alors f(x)-(x-2)>0
si x>3 alors f(x)-(x-2)<0
b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d
si x<3 alors Cf est au-dessus de (d)
si x>3 alors Cf est en-dessous de (d)
c) décrire la façon dont évolue la valeur f(x)-(x-2) lorsque x devient grand
interpréter géométriquement
lim(f(x)-(x-2))
=lim(-1/(x-3))
=0
donc (d) : y=x-2 est asymptote oblique à Cf au voisinage de -inf et de +inf
on souhaite étudier la position de la courbe C représentant f par rapport a la droite d d'équation y=x-2
a)étudier le signe de f(x)-(x-2)
f(x)=(x²-5x+5)/(x-3) -x+2
=((x-3)(x-2)-1)/(x-3)-x+2
=(x-3)(x-2)/(x-3)-x+2-1/(x-3)
=x-2-x+2-1/(x-3)
=-1/(x-3)
si x<3 alors f(x)-(x-2)>0
si x>3 alors f(x)-(x-2)<0
b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d
si x<3 alors Cf est au-dessus de (d)
si x>3 alors Cf est en-dessous de (d)
c) décrire la façon dont évolue la valeur f(x)-(x-2) lorsque x devient grand
interpréter géométriquement
lim(f(x)-(x-2))
=lim(-1/(x-3))
=0
donc (d) : y=x-2 est asymptote oblique à Cf au voisinage de -inf et de +inf
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