bonjour
domaine de définition = [0;6]
1)
si on développe (x-5)² -13
= x² -2×5×x +5² -13
= x² -10x + 25 -13
= x² -10x + 12
en développant on retrouve l'autre expression .
ce qui signifie que les 2 expressions sont égales
( mais sous 2 formes différentes , l'une c'est l'expression développée, l'autre c'est la forme canonique)
2)
aire de la croix orange
= x *4 + x×6 -x×x
=4x +6x -x²
= -x² +10x
aire ABCD = 6×4 = 24
partie blanche = 24 -(10x -x²)
= 24 -10x +x²
donc pour que les 2 aires soient égales.
24 -10x +x² = -x² +10x
24 -10x +x² +x² -10x = 0
2x² -20x +24=0
2(x² -10x +12) = 0
2≠0
donc x² -10x +12 = 0
on sait que
x² -10x +12 = (x-5)² -13
(x-5)² -13 = (x-5 -√13) (x-5 +√13)
on utilise l'identité remarquable a²-b² =(a-b)(a+b)
x-5 -√13 =0 x = 5+√13
ou
x-5 +√13 = 0 x = 5- √13
on retient seulement 5 -√13 ( ≈ 1,4 )
car 5+√13 n'appartient pas au domaine de définition de l'aire
( car x ∈[0;6] )
1 seule valeur possible
x= 5 -√13 valeur exacte
x≈ 1,4 valeur approchée ( à 10^-1)
