Bonjour
Elisadonovan34
1) A 13 h, Pierre est à 6 km de chez lui.
A 15 h, Pierre est à 12 km de chez lui.
A 17 h, Pierre est à 6 km de chez lui.
A 18 h, Pierre est à 2 km de chez lui.
Tableau :
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&1&2&3&3,5&5,5&6,5\\d(x)&0&6&12&12&12&4&0\\ \end{array}[/tex]
2) A 13 h et à 17 h, Pierre est à 6 km de chez lui.
A 13 h 30 et à 16 h 15, Pierre est à 9 km de chez lui.
3) La fonction d est définie pour les valeurs de x appartenant à l'intervalle [0 ; 6,5]
4) c) Lorsque 0 ≤ x ≤ 2, la fonction d est une fonction linéaire puisque sa représentation graphique est une droite passant par (0;0).
Le coefficient directeur de cette droite est égal à 6/1 = 6.
Donc, si 0 ≤ x ≤ 2, alors d(x) = 6x
d) Lorsque 3,5 ≤ x ≤ 6,5, la fonction d est une fonction affine de la forme d(x)=ax+b.
Le coefficient directeur est égal à [tex]a=\dfrac{4-12}{5,5-3,5}=\dfrac{-8}{2}=-4[/tex]
Donc d(x) est de la forme : d(x) = -4x + b.
Or d(6,5) = 0 ==> 0 = -4 * 6,5 + b
==> 0 = -26 + b
==> b = 26
Par conséquent, si 3,5 ≤ x ≤ 6,5, alors d(x) = -4x + 26
5) Lorsque 2 ≤ x ≤ 3,5, la fonction d est une fonction constante dont l'expression est : d(x) = 12
6) Résolution graphique de l'équation d(x) = 3.
Il suffit de déterminer les abscisses des points d'intersection entre le graphique et la droite horizontale d'équation y = 3.
Les coordonnées de ces points d'intersection sont (0,5 ; 3) et (5,75 ; 3)
Par conséquent, les solutions graphiques de l'équation d(x) = 3 sont x = 0,5 et x = 5,75.
Algébriquement, il faut résoudre l'équation d(x) = 3
1) si 0 ≤ x ≤ 2, alors d(x) = 6x
Donc d(x) = 3 <==> 6x = 3
<==> x = 3/6
<==> x = 1/2 = 0,5 qui vérifie bien la relation 0 ≤ x ≤ 2
2) si 3,5 ≤ x ≤ 6,5, alors d(x) = -4x + 26
Donc d(x) = 3 <==> -4x + 26 = 3
<==> -4x = 3 - 26
<==> -4x = - 23
<==> x = (-23)/(-4) = 5,75 qui vérifie bien la relation 3,5 ≤ x ≤ 6,5
Par conséquent, les solutions algébriques de l'équation d(x) = 3 sont x = 0,5 et x = 5,75
7) Pierre est à plus de 3 km de chez lui entre 12 h 30 et 17 h 45.
