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Sprpierre57
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Bonjour, je n'arrive pas cet exercice :
"Dans le triangle ABC ci-contre, (AM) est une médiane, (AH) est une hauteur, H appartient à [BC] et M appartient à [BH].
L'unité étant le centimètre, on a:
BM = CM = 3, AH =2, et on pose MH= x
1- Exprimer AB², AC² et AM² en fonction de x.
Calculer BC².
2-Vérifier que :
AB² + AC² = 2AM² + 1/2BC²(1 demi , la fraction 1 sur 2)
Figure :(AHC est un angle droit)

Bonjour Je Narrive Pas Cet Exercice Dans Le Triangle ABC Cicontre AM Est Une Médiane AH Est Une Hauteur H Appartient À BC Et M Appartient À BH Lunité Étant Le C class=

Sagot :

AhYan
Bonjour,

BM = CM = 3, AH =2, et on pose MH= x

1-
AB² = AH² + BH² or BH = BM + MH = 3+x
AB² = 2² + (3+x)²
AB² = 4 + 9 + 6x + x²
AB² = x² + 6x + 13
AB = √(x²+6x+13)

AC² = AH² + HC² or HC = MC - MH = 3-x
AC² = 2² + (3-x)²
AC² = 4 + 9-6x+x²
AC² = x² - 6x + 13
AC = √(x²-6x+13)

AM² = AH² + MH²
AM² = 2² + x²
AM = √(4+x²)

BC = BM + MC = 3+3 = 6cm

2-
AB² + AC² = x²+6x+13 + x²-6x+13
AB² + AC² = 2x²+26

2AM² + ½BC² = 2(4+x²) + ½×6²
2AM² + ½BC² = 8+2x²+½×36
2AM² + ½BC² = 8+2x²+18
2AM² + ½BC² = 2x² + 26

On a donc bien :
AB² + AC² = 2AM² + ½BC²
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