Bonsoir ;
Soit f une fonction polynômiale de second degré définie sur [-u/2 ; u/2] avec u>0 et u(-u/2) = f(u/2) = 10 et le minimum de f est atteint pour x = 0 .
Posons : f(x) = ax² + bx + c donc f ' (x) = 2ax + b .
Puisque le minimum est atteint pour x = 0 , donc f ' (0) = 2,5
donc 2a * 0 + b = 0 donc b = 0 ,
donc f(x) = ax² + c .
Puisque le minimum est 2,5 donc f(0) = 2,5
donc : a * 0² + c = c = 2,5 donc c = 2,5
donc f(x) = ax² + 2,5 .
On a : f(u/2) = a (u/2)² + 2,5 = 10
donc : a * u²/4 = 7,5
donc : a u² = 30
donc : u² = 30/a
donc : u = √(30/a) .
Il manque une information sur "a" : si a=1 alors u = √30 m .
