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bonjour, c'est une exercice sur les DÉRIVATIONS je suis complètement bloqué à l'exercice 1 à partir de la question d)...
Quelqu'un pourrait m'aider svp?...


Bonjour Cest Une Exercice Sur Les DÉRIVATIONS Je Suis Complètement Bloqué À Lexercice 1 À Partir De La Question D Quelquun Pourrait Maider Svp class=
Bonjour Cest Une Exercice Sur Les DÉRIVATIONS Je Suis Complètement Bloqué À Lexercice 1 À Partir De La Question D Quelquun Pourrait Maider Svp class=

Sagot :

Bonjour  Filou17

1) d) Par lecture graphique, nous trouvons que les coordonnées du point A sont (6 ; 3)

La droite (D) passe par l'origine (0;0) du repère.
Donc l'équation de (D) est de la forme : y = ax.

Calcul du coefficient directeur a de cette droite (D).

La droite (D) passe par les points O(0;0) et A(6;3).

D'où  
[tex]a=\dfrac{y_A-y_O}{x_A-x_O}=\dfrac{3-0}{6-0}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}=0,5\Longrightarrow\boxed{a=0,5}[/tex]

Par conséquent, l'équation de la droite (D) est 
[tex]\boxed{y=0,5x}[/tex]

2) Vérification.


[tex]a)\ f(x)=-0,25x^2+2x\Longrightarrow f(6)=-0,25\times6^2+2\times6\\\\\Longrightarrow f(6)=-0,25\times36+12\\\\\Longrightarrow f(6)=-9+12\\\\\Longrightarrow\boxed{f(6)=3}\\\\b)\ f'(x)=-0,5x+2\Longrightarrow f'(6)=-0,5\times6+2\\\\\Longrightarrow f'(6)=-3+2\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(6)=-1}\\\\\\f'(x)=-0,5x+2\Longrightarrow f'(4)=-0,5\times4+2\\\\\Longrightarrow f'(4)=-2+2\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(4)=0}[/tex]

c) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 3 est f '(3)

Or

[tex]f'(x)=-0,5x+2\Longrightarrow f'(3)=-0,5\times3+2\\\\\Longrightarrow f'(3)=-1,5+2\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(3)=0,5}[/tex]

Nous avons montré dans la question 1 d) que le coefficient directeur de la droite (D) était égal à 0,5.

Puisque ces deux coefficients directeurs sont égaux, la tangente à Cf au point d'abscisse 3 est parallèle à la droite (D).