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Coucou j'aurais besoin d'aide pour vérifier mes réponses et m'expliqué certaines questions

Soit f et g les fonctions définies sur [0;2] par f(x)= (e^x+1) /3 et g(x)= 2e^-x.
partie 1 = https://nosdevoirs.fr/devoir/1425188 si une personne peut vérifié mes réponses svp ?



Partie B
La fonction f est la fonction d’offre d’un produit, elle met en correspondance le prix unitaire f(x) du
produit et la quantité x que les producteurs sont prêts à vendre.
La fonction g est la fonction de demande, elle met en correspondance le prix unitaire g(x) du produit
et la quantité x que les consommateurs sont prêts à acheter.
La quantité est exprimée en milliers d’objets et le prix en milliers d’euros.

1) Interprétation économique. Équilibre du marché
a) Quel est le prix d’équilibre P0 exprimé en euros, correspondant à l’égalité entre l’offre et la
demande ? Donner N0 le nombre correspondant d’objets proposés sur le marché
1 b) en dessous de quel prix les producteurs ne sont pas prêts à vendre ?
1 c) au dessous de quel prix les consommateurs ne sont pas prêts à acheter ?

2)surplus des consommateurs
Les consommateurs qui étaient prêts à payer plus cher que le prix d’équilibre réalisent un gain fictif
appelé surplus des consommateurs x0
ce surplus noté Sc est donné en milliers d'euros par : ∫ g(x)dx-x0g(x0)
0
a) placer les points B (x0; 0) et C (0;g(xo)) et indiquez une interpretation graphique de Sc
b) calculer la valeur exacte de Sc en milliers d'euros et donner , en euros, une valeur approchée par exces a un euro près
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ou j'en suis
1)a peut être le nombre que j'ai trouvée dans l'exercice plus haut a la 3 eme question ? qui est l'intersection des deux courbes ? du coup je dirais = -(in 1/2);1 mais vraiment pas sur queje ne me suis pas trompé dans les signes
1)b
2/3 ---- 2/3*1000=667 (arrondi au supérieur) euros
1)c
2 --- 2*1000=2000euros


2)Le surplus des consommateurs
pour le reste j'arrive normalement a le faire le problème c'est que je ne suis pas sur des réponses de la partie 1
https://nosdevoirs.fr/devoir/1425188

en espérant de l'aide merci! et bonne soirée

Coucou Jaurais Besoin Daide Pour Vérifier Mes Réponses Et Mexpliqué Certaines Questions Soit F Et G Les Fonctions Définies Sur 02 Par Fx Ex1 3 Et Gx 2ex Partie class=

Sagot :

Bonjour  Mina68,

1) Interprétation économique. Équilibre du marché
a) Quel est le prix d’équilibre P0 exprimé en euros, correspondant à l’égalité entre l’offre et la demande ? Donner N0 le nombre correspondant d’objets proposés sur le marché.

Les courbes Cf et Cg se coupent au point de coordonnées (ln(2) ; 1)

ln(2) ≈ 0,7.

Par conséquent,
le prix d'équilibre est P0 = 1000 €.
Le nombre correspondant d’objets proposés sur le marché est N0 = 700.

1 b) en-dessous de quel prix les producteurs ne sont pas prêts à vendre ?

En utilisant l'étude réalisée sur la fonction f, nous en déduisons que les producteurs ne sont pas prêts à vendre pour un prix inférieur à 666 €.

1 c) au-dessus de quel prix les consommateurs ne sont pas prêts à acheter ? 

En utilisant l'étude réalisée sur la fonction f, nous en déduisons que les consommateurs ne sont pas prêts à acheter pour un prix supérieur à 2000 €.

2) Surplus des consommateurs 

a) placer les points B (x0; 0) et C (0;g(xo)) et indiquez une interprétation graphique de Sc 

Nous avons donc placé les points B (ln(2) ; 0) et C (0 ; 1).

[tex]\int\limits_0^{x_0}g(x)\,dx=\int\limits_0^{\ln(2)}g(x)\,dx[/tex]  représente l'aire de la partie du plan comprise entre la courbe Cg, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=ln(2).

[tex]x_0\times g(x_0)[/tex]  est l'aire du rectangle OBAC (en brun foncé sur le graphique)

Par conséquent, le surplus des consommateurs s'interprète graphiquement comme étant l'aire de la partie colorée en brun clair sur la figure.

b) calculer la valeur exacte de Sc en milliers d'euros et donner , en euros, une valeur approchée par excès a un euro près.

[tex]a)\ \int\limits_0^{x_0}g(x)\,dx=\int\limits_0^{\ln(2)}2e^{-x}\,dx=\left[-2e^{-x}\right ]\limits_0^{\ln(2)}=-2\left[e^{-x}\right ]\limits_0^{\ln(2)}\\\\\\=-2[e^{-ln(2)}-e^0]=-2(\dfrac{1}{2}-1)=-2\times(-\dfrac{1}{2})=1\\\\\\b)\ x_0\times g(x_0)=\ln(2)\times1=\ln(2)\\\\\\\Longrightarrow\boxed{Sc=1-\ln(2)}[/tex]

Par conséquent, une valeur approchée par excès de Sc est égale à 307 €
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