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1234Farid
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Salut tout le monde,
Suivant les valeurs du paramètre réel m, déterminez le nombre de solutions de chacune des équations suivantes!
Svp aidez moi !

Salut Tout Le Monde Suivant Les Valeurs Du Paramètre Réel M Déterminez Le Nombre De Solutions De Chacune Des Équations Suivantes Svp Aidez Moi class=

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

m/eˣ + x = 1

⇔ m + (x-1)eˣ = 0

⇔ (1 - x)eˣ = m

On pose f(x) = (1 - x)eˣ

f'(x) = -eˣ + (1 - x)eˣ = -xeˣ

lim f(x) quand x → +∞ = -∞
lim f(x) quand x → -∞ = 0⁺

x         -∞                       0                           +∞
f'(x)                  +            0         -
f(x)      0⁺  croissante    1    décroissante -∞


Donc : L'équation f(x) = m,

si m ∈ ]1;+∞[, n'a pas de solution

si m = 1, a 1 solution : x = 0

si m ∈ ]0;1[, a 2 solutions l'une appartenant à ]-∞;0[, l'autre appartenant à ]0;+∞[

si m ∈ ]-∞;0[, a 1 solution

Cf. courbe ci-joint
View image Scoladan
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