Bonjour Laure1708
Exercice 1: Equations réduites des droites
[tex](AB):y=3x+5\\\\(AC):y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{5}{3}\\\\(AE):y=-1\\\\(BD):y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3}\\\\(CD):y=-2x+5\\\\(DE):x=2[/tex]
Exercice 2
1) L'équation réduite de (AB) est de la forme : y = mx + p.
Recherche du coefficient directeur m :
[tex]m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{3+1}{1+1}=\dfrac{4}{2}=2[/tex]
D'où l'équation réduite de (AB) est de la forme : y = 2x + p.
Recherche de p :
[tex](-1;-1)\in(AB)\\\\\Longrightarrow-1=2\times(-1)+p\\\\\Longrightarrow-1=-2+p\\\\\Longrightarrow p=1[/tex]
Par conséquent, l'équation réduite de (AB) est [tex]\boxed{y=2x+1}[/tex]
2) L'équation réduite de (CD) est de la forme : y = mx + p.
Recherche du coefficient directeur m :
[tex]m=\dfrac{y_D-y_C}{x_D-x_C}=\dfrac{2-4}{1-6}=\dfrac{-2}{-5}=0,4[/tex]
D'où l'équation réduite de (AB) est de la forme : y = 0,4x + p.
Recherche de p :
[tex](1;2)\in(CD)\\\\\Longrightarrow2=0,4\times1+p\\\\\Longrightarrow2=0,4+p\\\\\Longrightarrow p=1,6[/tex]
Par conséquent, l'équation réduite de (CD) est [tex]\boxed{y=0,4x+1,6}[/tex]
Exercice 3
Voir pièce jointe.
Exercice 4
[tex]1)\ f(x)=3x^2-7\\\\a)\ f(2)=3\times2^2-7\\\\f(2)=3\times4-7\\\\f(2)=12-7\\\\\boxed{f(2)=5}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{A(2;5)\in C_f}\\\\b)\ f(-1)=3\times(-1)^2-7\\\\f(-1)=3\times1-7\\\\f(-1)=3-7\\\\\boxed{f(1)=-4\neq-10}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{B(-1;-10)\notin C_f}[/tex]
Exercice 5
[tex]f(x)=\sqrt{2x-9}[/tex]
a) Le point [tex]C(-1;-\sqrt{11})\notin C_f[/tex] car il est impossible de calculer f(-1).
En effet, -1 n'appartient pas à l'ensemble de définition de f, soit à l'ensemble [4,5 ; +oo[
[tex]b)\ f(5)=\sqrt{2\times5-9}\\\\f(5)=\sqrt{10-9}\\\\f(5)=\sqrt{1}\\\\\boxed{f(5)=1}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{D(5;1)\in C_f}[/tex]
