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bjr a tous et merci a ceux qui pourront m'aider

Exercice 1: Un silo à grains a la forme d'un cône surmonté d'un cylindre de même axe. A,O,I et S sont des points de cet axe
on donne SA=1,60 m ; AI=2,40 m ; AB=1,20 m.

1)Calculer le volume du cône en mètre cube,arrondie au millième près

2)Calculer le volume du silo en mètre cube , arrondie au millième près

3)Actuellement, le silo à grains est rempli jusqu'à une hauteur SO=1,20 m.
le volume de grains prend ainsi la forme d'un petit cône de sommet S et de hauteur [SO].
Ce petit cône est une réduction du grand cône de sommet S et de hauteur [SA].

a)Calculer le coefficient de réduction.

b) En déduire le volume de grains contenu dans le silo.
On exprimera le résultat en m3,arrondie au millième près.

c)Déterminer le pourcentage de remplissage du silo,arrondie à l'unité.

Exercice 2: SABCD est une pyramide régulière à base carrée ABCD de centre O.
On coupe cette pyramide par un plan parallèle au plan base.

1)Quelle est la nature de la section ?
Sachant que SP=4 cm ; SO=9 cm et AB= 3 cm:

a)Calculer le volume de la grande pyramide.

b)En déduire le volume de la petite pyramide

vraiment un gros merci à ceux qui pourront m'aider

Bjr A Tous Et Merci A Ceux Qui Pourront Maider Exercice 1 Un Silo À Grains A La Forme Dun Cône Surmonté Dun Cylindre De Même Axe AOI Et S Sont Des Points De Cet class=
Bjr A Tous Et Merci A Ceux Qui Pourront Maider Exercice 1 Un Silo À Grains A La Forme Dun Cône Surmonté Dun Cylindre De Même Axe AOI Et S Sont Des Points De Cet class=

Sagot :

Bonjour  Davidolivier

Exercice 1

1) Volume du cône 

 [tex]V_{c\widehat{o}ne}=\dfrac{1}{3}\times\pi\times AB^2\times SA\\\\V_{c\widehat{o}ne}=\dfrac{1}{3}\times\pi\times1,20^2\times1,60\\\\\boxed{V_{c\widehat{o}ne}\approx2,413\ m^3}[/tex]

2) Volume du silo

[tex]V_{silo}=V_{c\widehat{o}ne}+V_{cylindre}\\\\V_{silo}=2,413+\pi\times AB^2\times AI\\\\V_{silo}=2,413+\pi\times1,20^2\times2,40\\\\V_{silo}\approx2,413+10,857\\\\\boxed{V_{silo}\approx13,27\ m^3}[/tex]

3) a) Coefficient de réduction 

[tex]\dfrac{SO}{SA}=\dfrac{1,2}{1,6}=0,75[/tex]

D'où, le coefficient de réduction est égal à 0,75.

b) Volume de grains dans le silo

[tex]V_{grains}=(0,75)^3\times2,413\\\\\boxed{V_{grains}\approx1,018\ m^3}[/tex]

c) Pourcentage de remplissage du silo

[tex]\dfrac{1,018}{13,27}\times100\approx7,7\ \%[/tex]

Par conséquent, le pourcentage de remplissage du silo est de 8 % (arrondi à l'unité)

Exercice 2

1) La section est un carré.

2) a) Volume de la grande pyramide

[tex]V_{grande\ pyramide}=\dfrac{1}{3}\times AB^2\times SO\\\\V_{grande\ pyramide}=\dfrac{1}{3}\times3^2\times9\\\\\boxed{V_{grande\ pyramide}=27\ cm^3}[/tex]

b) Volume de la petite pyramide

Le coefficient de réduction est égal à [tex]\dfrac{SP}{SO}=\dfrac{4}{9}[/tex]

D'où 

[tex]V_{petite\ pyramide}=(\dfrac{4}{9})^3\times27\\\\V_{petite\ pyramide}=\dfrac{4^3}{9^3}\times27\\\\V_{petite\ pyramide}=\dfrac{64}{729}\times27\\\\\boxed{V_{petite\ pyramide}=\dfrac{64}{27}\ cm^3\approx2,37\ cm^3}[/tex]
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