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Mtjedi
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Bonjour, j'ai un DM pour demain don un exercice sur les vecteur que je n'arrive pas a faire.

Dans un repère, on donne les points : M(3;4), E(1;0), G(-6;-2)
F est le point tel que 5EG-3FG+2ME=0 (se sont des vecteurs)
Démontrer que les droites (EF) et (GM) sont parallèles :
1. En utilisant les coordonnées;
2. en expriment le vecteur EF en fonction du vecteur GM

je n'arrive pas a trouvé les cordonnés du point F, et ne sais pas comment faire la question 2. Merci de votre aide.

Sagot :

Laurance
1) EG( -7 ;  -2)    FG( -6-x ; -2 -y)    ME( -2; -4)  
5EG-3FG+2ME=0
5(-7)  -3(-6-x)  + 2(-2)=0    et    5(-2)  -3(-2-y)  + 2(-4)= 0
-35+18+3x-4=0    et  -10+6+3y-8=0 
-21+3x=0  et   -12+3y=0
x=7  et  y= 4         F( 7;4 )
EF(6; 4)  et  GM(9; 6)  = 1,5 EF   donc  les droites sont paralleles car les vecteurs EF et GM sont colineaires
2) 5EG-3FG+2ME=0
3FG = 5EG + 2ME
3FG = 5EG +2MG + 2GE
3FG= 3EG  + 2MG
3FG - 3EG = 2MG
3FE=2MG  ou  3EF=2GM
EF = 2/3 GM
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