Bonjour,
Synthèse : Le joueur doit appliquer une force verticale du haut vers le bas pour compenser la poussée d'Archimède.
Dans la situation décrite, le joueur doit appliquer une force F pour maintenir le ballon immergé.
Le bilan des forces appliquées au ballon donne :
. Poids du ballon, direction verticale et sens du haut vers le bas, s'applique au centre de gravité du ballon. Intensité P = m x g, avec m masse du ballon.
. Poussée d'Archimède, direction verticale et sens de bas vers le haut, s'applique au centre de gravité du ballon. Intensité Π
. Force F exercée par le joueur, verticale de haut en bas, s'applique au point de contact entre le ballon et la main du joueur (par simplification)
Lorsque le ballon est immergé et immobile, on a donc :
P + Π + F = 0 EN VECTEURS !!
En projetant ces vecteurs sur l'axe vertical passant par le centre de gravité du ballon, orienté du haut vers le bas, on obtient :
P - Π + F = 0
Soit F = Π - P
Volume du ballon : V = 4/3 x π x R³ avec R, rayon du ballon.
Donc Π = (poids du volume d'eau déplacé)
= V x ρ(eau) x g
= 4/3 x π x R³ x ρ(eau) x g
Au final :
F = Π - P
= 4/3 x π x R³ x ρ(eau) x g + m x g
Application numérique :
R = 11 cm = 11.10⁻² m
m = 400 g = 400.10⁻³ kg
F = (4/3 x π x (11.10⁻²)³ + 400.10⁻³) x 9,8
F = 3,97 N
soit environ 4 N
