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Jijibelisima
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Matéo a placé 5 000£ en janvier 2010 sur un compte rémunéré à 4,5% et retire 360£ au 1er janvier à partir de 2011

1) Exprimer le solde u_{n}  au 2 janvier de l'année 2010 +n, en euro, par une relation de récurrence.

2) Pour tout entier n ,on pose v_{n} =8 000- u_{n} .
Montrer que (v_{n}) est une suite géométrique.
En déduire v_{n} ,puis u_{n} en fonction de n.
Calculer le solde de Matéo au 2 janvier 2020, à 1£ prés.

merci :)

Sagot :

Matéo a placé 5 000£ en janvier 2010 sur un compte rémunéré à 4,5% et retire 360£ au 1er janvier à partir de 2011

1) Exprimer le solde u{n}  au 2 janvier de l'année 2010 +n, en euro, par une relation de récurrence.
u(n+1)=1,045*u(n)-360

2) Pour tout entier n ,on pose v_{n} =8 000- u_{n} .
Montrer que (v_{n}) est une suite géométrique.
v(n+1)/v(n)=(8000-u(n+1))/(8000-u(n))
               =(8000-1,045u(n)+360)/(8000-u(n))
               =(8360-1,045u(n))/(8000-u(n))
               =(1,045x8000-1,045u(n))/(8000-u(n))
               =1,045
donc v est géométrique de raison q=1,045
En déduire v_{n} ,puis u_{n} en fonction de n.
v(n)=v(0)*q^n
v(n)=3000*1,045^n

Calculer le solde de Matéo au 2 janvier 2020, à 1£ prés.
u(n)=8000-v(n)
u(n)=8000-3000*1,045^n
u(10)=8000-3000*1,045^10
u(10)=3341 €

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