👤
Answered

FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Découvrez des informations complètes et précises sur n'importe quel sujet grâce à notre plateforme de questions-réponses bien informée.

Bonjour à tous et à toutes, j'ai besoin de votre précieuse aide pour résoudre d'autres exercices sur l'analyse combinatoire. Les problèmes sont les suivants:

1) De combien de manières peut-on choisir 2 délégués de nationalités différentes parmi 4 belges, 5 français et 6 anglais ?

2) Calcule le nombre de possibilités de voir 6 enfants installés sur un toboggan, sachant que 3 d'entre eux sont capables d'occuper "la place du conducteur"

3) De combien de manières différentes une société de 10 membres peut-elle choisir un groupe de 3 personnes pour effectuer un voyage,
a) sachant que madame Gamma refuse de partir avec Monsieur Zète ?
b) sachant que Mademoiselle Alpha et Monsieur Bèta n'acceptent de partir que s'ils sont ensemble ?

Sagot :

Anylor
bonjour

pour exo 1)
C -> nombre combinatoire (p parmi n)

il faut que les 2 personnes soient de nationalités différentes
donc on choisit
1 parmi 4 belges
1 parmi 5 français 
0 parmi 6 anglais

ou
1 parmi 4 belges
0 parmi 5 français 
1 parmi 6 anglais

ou
0 parmi 4 belges
1 parmi 5 français 
1 parmi 6 anglais

C(4,1)×C(5,1) ×C(6,0) + C(4,1)×C(5,0) ×C(6,1) +C(4,0)×C(5,1) ×C(6,1) 
=20+24+30
=74 groupes possibles


exo 2)

6 places : 1 conducteur + 5 passagers

5 enfants  peuvent permuter 
mais seulement 3 peuvent être conducteurs.

factorielle 5  × 3  ( car 3 conducteurs différents)
5! × 3 = 120×3 = 360


exo 3)

C-> nombre combinatoire (p parmi n)

a)
madame Gamma refuse de partir avec Monsieur Zète

1er cas
 madame gamma vient
donc il lui reste à choisir 2 personnes parmi les 8 restantes

2nd cas
monsieur zète vient
donc il lui reste à choisir 2 personnes parmi les 8 restantes

3ème cas
aucun des 2 ne vient
donc il lui reste à choisir 3 personnes parmi les 8 restantes


C(8,2) +C(8,2) + C(8,3) = 112   possibilités

b)

Mademoiselle Alpha et Monsieur Bêta  partent ensemble

1er cas
alpha et bêta partent 
donc il lui reste à choisir 1 personne parmi les 8 restantes

2nd cas
alpha et bêta ne partent pas
et elle peut choisir 3 personnes parmi les 8 restantes.

C(8,1) + C(8,3) =8+56

=64 groupes possibles
Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Chaque réponse que vous cherchez se trouve sur FRstudy.me. Merci de votre visite et à très bientôt.