Bonsoir ;
Supposons d'abord la figure ci-jointe .
La fenêtre est rectangulaire , donc :
(BC) // (DE) et (BD) et (CE) se coupent en A , donc on peut appliquer le théorème de Thales au triangle ABC .
On a : AD = AB - DB = 8 - y ,
donc : AD/AB = DE/BC ,
donc : (8 - y)/8 = x/12 ,
donc : 12/8 (8 - y) = x ,
donc : 1,5(8 - y) = x ,
donc : x = - 1,5(y - 8) .
Soit A(y) l'aire de la fenêtre exprimée en fonction de y :
A(y) = xy = - 1,5(y - 8)y = - 1,5(y² - 8y) = - 1,5(y² - 2 * 4 * y + 16 - 16)
= - 1,5((y - 4)² - 16) = - 1,5(y - 4)² + 24 .
A(y) est maximale pour : - 1,5(y - 4)² = 0 ,
donc : y - 4 = 0 ,
donc : y = 4 m et x = - 1,5(y - 8) = - 1,5(4 - 8) = - 1,5(-4) = 6 m ,
donc les dimensions de la fenêtre sont : x = 6m et y = 4m , soit une aire maximale de : xy = 4 * 6 = 24m² .
