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Marocaine64
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Bonjour, je bloque complètement sur cet exercice de maths niveau seconde :

Soit f et g les fonctions polynômes du second degré définies sur R par :
f(x)= x²+4x-8 et g(x)= -2x²+x+10

1) tracer les courbes représentatives des fonctions f et g sur l'écran de la calculatrice, puis conjecturer les coordonnées des points d'intersection de Cf et Cg.

2) montrer que pour tout nombre réel x, on a l'égalité :
f(x) - g(x) = 3(x-2)(x+3)

3) déterminer l'abscisse de chacun des points d'intersection de Cf et Cg.
puis vérifier les résultats trouvés à la question n°1


Merci beaucoup de votre aide!

Sagot :

bonjour,

1) tu fais sur ta calculatrice

2)  f(x)= x²+4x-8 et g(x)= -2x²+x+10
f(x)-g(x)
x²+4x-8 = -2x²+x+10
x²+4x-8+2x²-x-10  =0
3x²+3x-18

et montrer que pour tout nombre réel x, on a l'égalité :
f(x) - g(x) = 3(x-2)(x+3)
(3x-6)(x+3) =
3x²+9x-6x-18 =
3x²+3x-18

3) déterminer l'abscisse de chacun des points d'intersection de Cf et Cg.

un point M (x,y) appartient à l’intersection des courbes si :
 M appartient à Cf (donc ses coordonnées vérifient y=f(x) )
 M apprtient à Cg (dans ses coordonéées vérifient y=g(x)
⇒f(x) = g(x)

on résous :
f(x)= x²+4x-8 = g(x)= -2x²+x+10
x²+4x-8 = -2x²+x+10
x²+4x-8+2x²-x-10 = 0
= 3(x-2)(x+3)

x-2 = 0
x =2
x+3 =0
x = -3
⇒ les points d’intersections ont pour abscisses 2 et -3 .





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