Bonjour,
on va partir de la définition : G est le barycentre des points trois pondérés (A;a), (B;b) et (C;b), a, b et c étant des réels tel que a+b+c non nul.
⇔ aGA + bGB + cGC = 0 en vecteurs !!
En prenant a = b = c = 1 :
GA + GB + GC = 0
Pour tout point M du plan :
MA + MB + MC
= MG + GA + MG + GB + MG + GC
= 3MG car GA + GB + GC = 0
donc k = 3
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De mĂŞme : Soit H le barycentre des points (A;1), (A';-1) et (D;1).
On a alors :
HA - HA' + HD = 0
Et donc, pour tout point M du plan :
MA - MA' + MD
= MH + HA - (MH + HA') + MH + HD
= 2MH
voilĂ ;)
