Bonjour,
Analyse des documents = données du problème
Consommation = 5 litres tous les 100 km parcourus
Contenance réservoir = 47 litres
Pris du carburant = 1,35 le litre
Distance totale à parcourir = 1098 km
Distance autoroute = 1077 km → moyenne de 120 km/h
Distance sur route (différence) 1098 - 1077 = 21 km → moyenne de 80 km/h
Arrêt de 15 minutes toutes les deux heures de conduite.
Dépense en péage autoroute 87,80 €
Estimation de Justine pour la dépense carburant ; 100 €... (A vérifier au cours de la résolution du problème).
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Proposition de résolution du problème (méthode) pour calculer le temps que Justine mettra pour parcourir Lille / Marseille et calculer le coût du voyage.
1) Temps pour parcourir 21 km à 80 km/h
Défintion : Temps (durée) = Distance ÷ Vitesse
Calcul : 21 ÷ 80 = 15,75 min → soient 15 min 45 sec (car 0,75 × 60 = 45)
Le temps pour parcourir 21 km à 80 km/h sur route est 15 min 45 sec
2) Temps pour parcourir 1 077 km à 120 km/h
même définition
Calcul = 1077 ÷ 120 = 8,975 h → soient 8h 58 min 30 sec (car 0,975 ×60 = 58 min et 0,5 × 60 = 30 sec)
Le temps sans pause pour parcourir 1077 km à 120 km/h sur autoroute est 8 h 58 min 30 sec
MAIS elle s'arrête toutes les 2 heures. Donc elle part de Lille par l'autoroute et roule 2 h quelle sera la distance parcourue lors du 1er arrêt ?
Définition : Distance = Vitesse × Temps
Calcul = 120 × 2 = 240 km
La distance parcourue en 2 heures sur l'autoroute est 240 km.
Pause 15 minutes...
Question : Combien fera t-elle de pauses ? Elle fera 4 pauses
En effet 4 × 240 = 960 km donc il lui restera moins de 240 km à parcourir (puisque 1077 - 960 = 117 km)
Après 4 pauses il ne lui restera que 117 km à parcourir sur l'autoroute ce qui la dispense de faire une cinquième (même en rajoutant les 21 km sur route à 80 km/h, j'ai estimé le temps à ≈ 1h 15min en faisant ces calculs approximatifs 117 ÷ 120 = 58 min et 21 ÷ 80 = 15 min).
Combien ces 4 pauses feront de temps = 15 × 4 = 60 min soit 1 heure
Il faudra rajouter 1 heure au temps de trajet pour les pauses.
2) Consommation et dépenses :
a) Carburant = 1 098 ÷ 5 = 219,6 litres
Pour parcourir Lille-Marseille Justine aura consommé 219,60 litres de carburant
b) Dépense carburant : 1,35 × 219,60 = 296,46
Pour le carburant, Justine a dépensé 296,46 €
c) Dépense autoroute = 87,80 €
d) dépense du voyage : 296,46 + 87,80 = 384,26
Pour son voyage, Justine aura dépensé 384,26 €
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Synthèse ⇒ Réponses au questions posées :
1) Durée du trajet = 15min 45sec + 8h 58min 30sec + 1h ≈ 10h 14 min
Justine mettra environ 10h 15minutes pour parcourir ce trajet.
2) Le montant de ses dépenses pour ce trajet s'élèvera à 384, 26 € au lieu des 187,80 € estimés au départ soit un surcoût d'environ 50%
(selon calculs : 100 × 187,80 ÷ 384,26 = 48,87%).
