Bonjour,
Poids P = 48,2 N
Poussée d'Archimède Π = P - Poids apparent
soit Π = 48,2 - 45,3 = 2,9 N
P = mg ⇒ m = P/g
Π = V x ρ(eau) x g ⇒ V = Π/(ρ(eau) x g)
densité d de la couronne :
d = ρ(métal)/ρ(eau) et ρ(métal) = m/V
donc :
d = m/ρ(eau)xV
= (P/g)/ρ(eau)x(Π/(ρ(eau)xg)
= P/Π
soit d = 48,2/2,9 = 16,62
La couronne n'est donc pas composée d'or pur.
2)
Soit :
m₁ la masse d'or et m₂ la masse d'argent
V₁ le volume d'or et V₂ le volume d'argent
d₁ la densité de l'or et d₂ la densité de l'argent
ρ₁ la masse volumique de l'or et ρ₂ celle de l'argent
ρ₁ = d₁ x ρ(eau) et ρ₂ = d₂ x ρ(eau)
m = m₁ + m₂
V = V₁ + V₂
m₁ = ρ₁ x V₁ et m₂ = ρ₂ x V₂
donc :
m = ρ x V
⇔ m₁ + m₂ = ρ x (V₁ + V₂)
⇔ ρ₁V₁ + ρ₂V₂ = ρV₁ + ρV₂
⇔ V₁(ρ₁ - ρ) = V₂(ρ - ρ₂)
⇔ V₁/V₂ = (ρ - ρ₂)/(ρ₁ - ρ)
V₁/V₂ = (16,62 - 10,5)/(19,3 - 16,62) = 2,3 (arrondi)
soit V₁ = 2,3 x V₂
ou encore V₂ = environ 44% de V₁
En masses :
m = m₁ + m₂
V = V₁ + V₂ = m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂ = (ρ₂m₁ + ρ₁m₂)/(ρ₁ x ρ₂)
ρ = m/V = (m₁ + m₂)/[(ρ₂m₁ + ρ₁m₂)/ρ₁ρ₂]
ρ = ρ₁ρ₂(m₁ + m₂)/(ρ₂m₁ + ρ₁m₂)
ρ(ρ₂m₁ + ρ₁m₂) = ρ₁ρ₂m₁ + ρ₁ρ₂m₂
(ρρ₂ - ρ₁ρ₂)m₁ = (ρ₁ρ₂ - ρρ₁)m₂
m₁/m₂ = [ρ₁(ρ₂ - ρ)]/[ρ₂(ρ - ρ₁)]
m₁/m₂ = [19,3(10,5 - 16,62)]/[10,5(16,62 - 19,3)]
soit environ 4,2
soit encore m₁ = 4,2 x m₂
