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Sagot :
Bonsoir ;
Tout d'abord , li faut remarquer que le coût engendré par la vente de x lots de bougies est : C(x) = x² + 48x + 480 et non C(x) = x² - 42x + 480 .
1) Les recettes engendrées par la vente de x lots de bougies sont :
R(x) = 100x avec x ∈ [0 ; + ∞ [ .
Les bénéfices engendrées par la vente de x lots de bougies sont :
B(x) = R(x) - C(x) = 100x - (x² + 48x + 480)
= 100x - x² - 48x - 480 = - x² + 52x - 480 .
2)
a) (40 - x)(x - 12) = 40x - 480 - x² + 12x = - x² + 52x - 480 = B(x) .
b)
x 0 12 40 + ∞
----------------------------------------------------------------------------------------------------
B(x) - 0 + 0 -
c) B(x) > 0 donc x ∈ ] 12 ; 40 [ .
3)
a) Soit S(u ; v) le sommet de la parabole , donc :
u = - 52/(- 2) = 26 et v = (40 - 26)(26 - 12) = 14 x 14 = 196 ,
donc le sommet de la parabole est : S(26 ; 196) .
b)
x 0 26 + ∞
----------------------------------------------------------------------------------------
196
/ \
B(x) / \
- 480 - ∞
c) B(x) représente le bénéfice réalisé , et le poit S(26 ; 196) représente le sommet de la parabole qui est la représentation graphique de la fonction B, donc il faut vendre 26 lots de bougies pour réaliser un bénéfice maximal qui est de 196€ .
Tout d'abord , li faut remarquer que le coût engendré par la vente de x lots de bougies est : C(x) = x² + 48x + 480 et non C(x) = x² - 42x + 480 .
1) Les recettes engendrées par la vente de x lots de bougies sont :
R(x) = 100x avec x ∈ [0 ; + ∞ [ .
Les bénéfices engendrées par la vente de x lots de bougies sont :
B(x) = R(x) - C(x) = 100x - (x² + 48x + 480)
= 100x - x² - 48x - 480 = - x² + 52x - 480 .
2)
a) (40 - x)(x - 12) = 40x - 480 - x² + 12x = - x² + 52x - 480 = B(x) .
b)
x 0 12 40 + ∞
----------------------------------------------------------------------------------------------------
B(x) - 0 + 0 -
c) B(x) > 0 donc x ∈ ] 12 ; 40 [ .
3)
a) Soit S(u ; v) le sommet de la parabole , donc :
u = - 52/(- 2) = 26 et v = (40 - 26)(26 - 12) = 14 x 14 = 196 ,
donc le sommet de la parabole est : S(26 ; 196) .
b)
x 0 26 + ∞
----------------------------------------------------------------------------------------
196
/ \
B(x) / \
- 480 - ∞
c) B(x) représente le bénéfice réalisé , et le poit S(26 ; 196) représente le sommet de la parabole qui est la représentation graphique de la fonction B, donc il faut vendre 26 lots de bougies pour réaliser un bénéfice maximal qui est de 196€ .
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