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bonjour tout le monde sa fait plus de 1 semaine que j'essaye de resoudre le probleme piter aider moi merci d'avance a ceux qui vont m'aider Un jeu-concours de mathématiques comporte 20 questions a choix multiples.le classement des concurrents est déterminé selon le barème suivant
-bonne réponse : 5 points
-Réponse fausse: -3 points
absence de réponse:-2
1. Elvis n'a répondu qu'a 12 questions et 10 de ses réponses sont correctes ; Léa a répondu a toutes les questions ; 7 de ses réponses sont fausses ; il n'y a que 5 questions auxquelles Mehdi n'a pas répondu , et il a fait 4 erreurs. Quel est le classement de Léa, Elvis et Mehdi ?
2.Dominique a obtenue un score nul.Peut -on trouver combien de réponses correctes il la obtenues ?
3. le jury du concours décide de modifier le barème.
Est-il possible que le classement de Léa, Elvis et Mehdi soit inversé ?

Sagot :

Bonjour ;

Soient v , f et p respectivement le nombre de réponses justes , fausses et absentes.

Elvis n'a répondu qu'à 12 questions , donc le nombre de réponses absentes
est : 20 - 12 = 8 , donc p = 8 .
Elvis a 10 réponses justes sur 12 , donc il a : 12 - 10 = 2 réponses fausses ,
donc v = 10 et f = 2 .
Le nombre de points obtenu par Elvis est :
5 x 10 - 3 x 2 - 2 x 8 = 50 - 6 - 16 = 50 - 22 = 38 points .

Léa a répondu à toutes les questions , donc le nombre de réponses absentes
est : 0 , donc p = 0 .
Léa a 7 réponses fausses sur 20 , donc elle a : 20 - 7 = 13 réponses justes, donc v = 13 et f = 7 .
Le nombre de points obtenu par Léa est :
5 x 13 - 3 x 7 - 0 x 8 = 65 - 21 - 0 = 65 - 21 = 44 points .

Mehdi n'a pas répondu à 5 questions , donc le nombre de réponses absentes
est : 5 , donc p = 5 .
Mehdi a répondu à 20 - 5 = 15 réponses, dont 4 sont fausses et 15 - 4 = 11 réponses sont  justes , donc v = 11 et f = 4 .
Le nombre de points obtenu par Mehdi est :
5 x 11 - 3 x 4 - 2 x 5 = 55 - 12 - 10 = 55 - 22 = 33 points .

2) On a :

5v - 3f - 2p = 0 et v + f + p = 20 .
On a donc : p = 20 - v - f , et en remplaçant p par son expression dans
5v - 3f - 2p = 0 , on obtient :
5v - 3f - 2(20 - v - f) = 0
donc : 5v - 3f - 40 + 2v + 2f = 0
donc : 7v - f - 40 = 0
donc : 7v = 40 + f .

On a donc 40 + f est divisible par 7 , donc :

Si f = 2 ; on a : 7v = 40 + 2 = 42 , donc : v = 6 et p = 20 - 6 - 2 = 12 ,
donc , Dominique a 6 réponses justes , 2 fausses et il n'a pas répondu à 12 questions .

Si f = 9 ; on a : 7v = 40 + 9 = 49 , donc v = 7 et p = 20 - 7 - 9 = 20 - 16 = 4 ,
donc Dominique a 7 réponses justes , 9 fausses et n'a pas répondu à 4 questions.

Tout autre valeur pour pour f , ne convient pas .
 
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