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Sagot :
Bonjour ;
On a f(x) = 2/x donc f ' (x) = -2/x² .
Soit u l'abscisse d'un point de Cf (la courbe de f) .
On a : f(u) = 2/u et f ' (u) = - 2/u² .
L'équation de tangente à Cf en ce point est donnée comme suit :
f ' (u) = (y - f(u))/(x - u)
donc : - 2/u² = (y - 2/u)/(x - u)
donc : - 2/u² x + 2/u = y - 2/u
donc : y = - 2/u² x + 4/u .
La tangente passe par le point de coordonnées (10 ; - 1) , donc on a :
- 1 = - 2/u² * 10 + 4/u
donc : - 1 = - 20/u² + (4u)/u²
donc : - u² = - 20 + 4u
donc : u² + 4u - 20 = 0
donc : Δ = 16 + 80 = 96 = 16 x 6 = (4√6)²
donc : u1 = (- 4 - 4√6)/2 = - 2 - 2√6 et u2 = (- 4 + 4√6)/2 = - 2 + 2√6
donc les tangentes à Cf aux points de coordonnées :
(- 2 - 2√6 ; - 1/(1 + √6)) et (- 2 + 2√6 ; 1/(- 1 + √6)) passent par le point de coordonnées (10 ; - 1) .
On a f(x) = 2/x donc f ' (x) = -2/x² .
Soit u l'abscisse d'un point de Cf (la courbe de f) .
On a : f(u) = 2/u et f ' (u) = - 2/u² .
L'équation de tangente à Cf en ce point est donnée comme suit :
f ' (u) = (y - f(u))/(x - u)
donc : - 2/u² = (y - 2/u)/(x - u)
donc : - 2/u² x + 2/u = y - 2/u
donc : y = - 2/u² x + 4/u .
La tangente passe par le point de coordonnées (10 ; - 1) , donc on a :
- 1 = - 2/u² * 10 + 4/u
donc : - 1 = - 20/u² + (4u)/u²
donc : - u² = - 20 + 4u
donc : u² + 4u - 20 = 0
donc : Δ = 16 + 80 = 96 = 16 x 6 = (4√6)²
donc : u1 = (- 4 - 4√6)/2 = - 2 - 2√6 et u2 = (- 4 + 4√6)/2 = - 2 + 2√6
donc les tangentes à Cf aux points de coordonnées :
(- 2 - 2√6 ; - 1/(1 + √6)) et (- 2 + 2√6 ; 1/(- 1 + √6)) passent par le point de coordonnées (10 ; - 1) .
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