Bonjour
RDA
Exercice 52
[tex]f(x)=(x^2+1)\sqrt{x}\\\\f'(x)=(x^2+1)'\times\sqrt{x}+(x^2+1)\times(\sqrt{x})'\\\\f'(x)=2x\times\sqrt{x}+(x^2+1)\times(\dfrac{1}{2\sqrt{x}})\\\\f'(x)=2x\sqrt{x}+\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x}}\\\\f'(x)=\dfrac{2x\sqrt{x}\times(2\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}+\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x}}\\\\f'(x)=\dfrac{4x(\sqrt{x})^2}{2\sqrt{x}}+\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x}}\\\\f'(x)=\dfrac{4x\times x}{2\sqrt{x}}+\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x}}\\\\f'(x)=\dfrac{4x^2}{2\sqrt{x}}+\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x}}[/tex]
[tex]\\\\f'(x)=\dfrac{4x^2+x^2+1}{2\sqrt{x}}\\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{5x^2+1}{2\sqrt{x}}}[/tex]
De plus
L'ensemble de définition de f est [0 ; +oo[ et celui de f ' est ]0 ; +oo[
Exercice 53
[tex]f(x)=\dfrac{x}{3}(1-\dfrac{3x}{2})\\\\f'(x)=(\dfrac{x}{3})'\times(1-\dfrac{3x}{2})+(\dfrac{x}{3})\times(1-\dfrac{3x}{2})'\\\\f'(x)=(\dfrac{1}{3})\times(1-\dfrac{3x}{2})+(\dfrac{x}{3})\times(-\dfrac{3}{2})\\\\f'(x)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3x}{6}-\dfrac{3x}{6}\\\\f'(x)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{6x}{6}\\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{1}{3}-x}[/tex]
L'ensemble de définition de f est R et celui de f ' est R.
