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Sagot :
Bonjour
Carolinaaaaa
Exercice 52
[tex]A=\cos(0)+\cos(\dfrac{\pi}{2})+\cos(\pi)+\cos(\dfrac{3\pi}{2})\\\\A=1+0+(-1)+0\\\\\boxed{A=0}\\\\B=\cos(\dfrac{\pi}{6})+\cos(\dfrac{\pi}{3})+\cos(\dfrac{2\pi}{3})+\cos(\dfrac{5\pi}{6})\\\\B=\cos(\dfrac{\pi}{6})+\cos(\dfrac{\pi}{3})-\cos(\dfrac{\pi}{3})-\cos(\dfrac{\pi}{6})\\\\\boxed{B=0}[/tex]
Exercice 53
[tex]a)\ \sin^2(a)+\cos^2(a)=1\\\\\sin^2(a)=1-\cos^2(a)\\\\\sin^2(a)=1-(\dfrac{3}{5})^2\\\\\sin^2(a)=1-\dfrac{9}{25}\\\\\sin^2(a)=\dfrac{16}{25}\\\\\sin(a)=\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}}[/tex]
Or [tex]a\in[0;\dfrac{\pi}{2}[\Longrightarrow\sin(a)\ge0[/tex]
D'où
[tex]\sin(a)=\sqrt{\dfrac{16}{25}}\\\\\boxed{\sin(a)=\dfrac{4}{5}}}[/tex]
[tex]b)\ \sin^2(b)+\cos^2(b)=1\\\\\sin^2(b)=1-\cos^2(b)\\\\\sin^2(b)=1-(\dfrac{1}{7})^2\\\\\sin^2(b)=1-\dfrac{1}{49}\\\\\sin^2(b)=\dfrac{48}{49}\\\\\sin(b)=\pm\sqrt{\dfrac{48}{49}}[/tex]
Or [tex]b\in[-\dfrac{\pi}{2};0[\Longrightarrow\sin(b)\le0[/tex]
D'où
[tex]\sin(b)=-\sqrt{\dfrac{48}{49}}=-\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{49}}=-\dfrac{\sqrt{16\times3}}{7}=-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\\\\\Longrightarrow\boxed{\sin(b)=-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}}[/tex]
[tex]c)\ \sin(\pi+a)=-\sin(a)\\\\\boxed{\sin(\pi+a)=-\dfrac{4}{5}}}\\\\\\d)\ \sin(\pi-b)=\sin(b)\\\\\boxed{\sin(\pi-b)=-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}}[/tex]
Exercice 52
[tex]A=\cos(0)+\cos(\dfrac{\pi}{2})+\cos(\pi)+\cos(\dfrac{3\pi}{2})\\\\A=1+0+(-1)+0\\\\\boxed{A=0}\\\\B=\cos(\dfrac{\pi}{6})+\cos(\dfrac{\pi}{3})+\cos(\dfrac{2\pi}{3})+\cos(\dfrac{5\pi}{6})\\\\B=\cos(\dfrac{\pi}{6})+\cos(\dfrac{\pi}{3})-\cos(\dfrac{\pi}{3})-\cos(\dfrac{\pi}{6})\\\\\boxed{B=0}[/tex]
Exercice 53
[tex]a)\ \sin^2(a)+\cos^2(a)=1\\\\\sin^2(a)=1-\cos^2(a)\\\\\sin^2(a)=1-(\dfrac{3}{5})^2\\\\\sin^2(a)=1-\dfrac{9}{25}\\\\\sin^2(a)=\dfrac{16}{25}\\\\\sin(a)=\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}}[/tex]
Or [tex]a\in[0;\dfrac{\pi}{2}[\Longrightarrow\sin(a)\ge0[/tex]
D'où
[tex]\sin(a)=\sqrt{\dfrac{16}{25}}\\\\\boxed{\sin(a)=\dfrac{4}{5}}}[/tex]
[tex]b)\ \sin^2(b)+\cos^2(b)=1\\\\\sin^2(b)=1-\cos^2(b)\\\\\sin^2(b)=1-(\dfrac{1}{7})^2\\\\\sin^2(b)=1-\dfrac{1}{49}\\\\\sin^2(b)=\dfrac{48}{49}\\\\\sin(b)=\pm\sqrt{\dfrac{48}{49}}[/tex]
Or [tex]b\in[-\dfrac{\pi}{2};0[\Longrightarrow\sin(b)\le0[/tex]
D'où
[tex]\sin(b)=-\sqrt{\dfrac{48}{49}}=-\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{49}}=-\dfrac{\sqrt{16\times3}}{7}=-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\\\\\Longrightarrow\boxed{\sin(b)=-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}}[/tex]
[tex]c)\ \sin(\pi+a)=-\sin(a)\\\\\boxed{\sin(\pi+a)=-\dfrac{4}{5}}}\\\\\\d)\ \sin(\pi-b)=\sin(b)\\\\\boxed{\sin(\pi-b)=-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}}[/tex]
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