Bonjour
Florederouen76160
1) CM représente le coût moyen d'un kilomètre de tissu c'est-à-dire le coût unitaire du tissu.
[tex]C_M(x)=\dfrac{C(x)}{x}\\\\C_M(x)=\dfrac{15x^3-120x^2+500x}{x}\\\\C_M(x)=\dfrac{x(15x^2-120x+500)}{x}\\\\\boxed{C_M(x)=15x^2-120x+500}[/tex]
[tex]2)\ C_M'(x)=(15x^2-120x+500)'\\\\C_M'(x)=(15x^2)'-(120x)'+500'\\\\C_M'(x)=30x-120+0\\\\C_M'(x)=30x-120\\\\\boxed{C_M'(x)=30(x-4)}[/tex]
3) a) Variations de CM sur ]0 ; 10]
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&4&&10\\C'_M(x)=30(x-4)&&-&0&+&\\&&&&&\\C_M(x)&||&\searrow&260&\nearrow&800\\ \end{array}[/tex]
b) Le coût de production d’un kilomètre de tissu est minimal pour une production de 4 km de tissu.
Dans ce cas, le coût moyen de production est égal à 260 € et le coût total de production est égal à 4 × 260 € = 1040 €.
4) Graphique en pièce jointe.
Au vu du graphique, l’entreprise ne peut pas réaliser un bénéfice si le prix p est fixé à 200 € car la courbe exprimant le coût moyen de production ou le coût unitaire est située strictement au-dessus de la droite d'équation y = 200.
Pour que l’entreprise puisse espérer faire un bénéfice, il faut fixer le prix p à au moins 260 €.
