👤
Mariejoe57
Answered

FRstudy.me est votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Obtenez des réponses détaillées et bien informées de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.

sujet : maths classe de terminale Bonjour Petit problème avec un exercice en maths
1. Déterminer la dérivée de la fonction f définie sur l’intervalle 0, + l’infini par
f(x)= x ln x

2. En déduire les primitives de la fonction ln sur l’intervalle à, + l’infini
Je sais que ln x = (ln x + 1) -1

Je n’arrive pas à faire cet exercice et je vous remercie de l’aide que vous pourrez m‘apporter

Sagot :

Anylor
bonjour
pour calculer la dérivée de
f(x)= x ln x 
sur ]0;+∞[

on utilise la formule (u×v)' = u'v + uv'
on pose
u=x         u' =1
v=lnx       v' =1/x

u'v+uv' = 1 × lnx  + x × 1/x
             = ln x +  x/x
             = lnx    + 1

2)
sur ]0;+∞[

si ln(x) +1  est la dérivée de x ln(x)
ça veut dire que x ln(x)  est une primitive de ln(x) +1


la primitive de lnx +1   est  x ln x  

la primitive de -1  est  - x

donc la primitive de (ln x + 1)  - 1 

=  xln x - x

comme je sais que  (ln x + 1)  - 1  = ln  x

alors j'en déduis que la primitive de ln x =  xln x - x     ( + constante)

Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Chez FRstudy.me, nous nous engageons à fournir les meilleures réponses. Merci et à bientôt pour d'autres solutions.