Bonjour ;
Exercice n° 4 :
Soient xA , yA les coordonnées du point A ,
et xB , yB les coordonnées du point B .
Soit "a" le coefficient directeur de la droite (AB) , donc :
a = (yA - yB)/(xA - xB) = (x - 3)/(2 - 7) = (x - 3)/(-5) = (3 - x)/5 .
Soient xC , yC les coordonnées du point C ,
et xD , yD les coordonnées du point D .
Soit "u" le coefficient directeur de la droite (CD) , donc :
u = (yC - yD)/(xC - xD) = (3x - 2)/(4 - 13) = (3x - 2)/(-9) = (2 - 3x)/9 .
Pour que les deux droites (AB) et (CD) soient parallèles , il faut que leur coefficient directeur soient égaux :
(3 - x)/5 = (2 - 3x)/9 , donc : 27 - 9x = 10 - 15x donc : 6x = - 17 donc : x = - 17/6 .
Exercice n° 3 :
Les coordonnées du vecteur EG sont : xEG = xG - xE = - 6 - 1 = - 7
et yEG = yG - yE = - 2 - 0 = - 2 .
Les coordonnées du vecteur FG sont : xFG = xG - xF = - 6 - u avec u = xF
et yFG = yG - yF = - 2 - v avec v = yF .
Les coordonnées du vecteur ME sont : xME = xE - xM = 1 - 3 = - 2
et yME = yE - yM = 0 - 4 = - 4 .
On a donc : 5 EG - 3 FG + 2 ME = 0 (notation : les bipoints en question sont des vecteurs)
donc : 5 xEG - 3 xFG + 2 xME = - 39 + 18 + 3u = - 21 + 3u = 0 donc u = 7
et 5 yEG - 3 yFG + 2 yME = - 18 + 6 + 3v = -12 + 3v = 0 donc v = 4 .
Donc , le point F a pour coordonnées : (7 ; 4) .
