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Keirah
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Bonjour à tous

J'ai un QCM et on me demande de justifier:
1- La valeur exacte de ln(10²) est :a)2ln10+2 ; b)4,30258 ; c)ln10+2 ; d)2ln(10e)
2- On désigne par n un nombre entier naturel. 0,7ⁿ≤ 10⁻² est réalisée dès que: a)n≥12 ; b)n≥13 ; c)n≤13 ; d) n≥70
3- on considere la fonction f defnie sur R par f(x): xe⁻ˣ. L'image de ln2 par f vaut: a)ln2 ; b)-2ln2 ; c)2ln2 ; d) \frac{1}{2} ln2
je bloque uniquement sur ça, j'ai deja fait 3 autres, merci de m'aider ^^

Sagot :

Bonjour  Keirah

1) La valeur exacte de  ln(10²) est [tex]\boxed{2\ln10}[/tex] en appliquant la propriété : [tex]\ln(a^r)=r\ln a[/tex]

[tex]2)\ 0,7^n\le10^{-2}\\\\\ln(0,7^n)\le\ln(10^{-2})\\\\n\ln(0,7)\le\ln(10^{-2})\\\\n\ge\dfrac{\ln(10^{-2})}{\ln(0,7)}\\\\n\ge12,911...[/tex]

Puisque n est un nombre entier, nous en déduisons que [tex]\boxed{n\ge13}[/tex]

[tex]3)\ f(x)=xe^{-x}\\\\f(\ln2)=(\ln2)\times e^{-\ln2}\\\\f(\ln2)=(\ln2)\times (e^{ln2})^{-1}\\\\f(\ln2)=(\ln2)\times 2^{-1}\\\\f(\ln2)=(\ln2)\times\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{f(\ln2)=\dfrac{1}{2}\ln2}[/tex]
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