Bonjour,
Probabilité de perdre = probabilité de tirer une verte puis une verte OU une rouge puis une rouge.
= 3/5 x 3/5 + 2/5 x 2/5
= 13/25
Il y a donc 12 tirages gagnants possibles, verte/rouge ou rouge/verte, tous équiprobables (1/5 x 1/5 = 1/25), qui sont :
V R R V
1 4 4 1
1 6 4 2
2 4 4 3
2 6 6 1
3 4 6 2
3 6 6 3
1) a)
Xi 0 14 16 24 26 ....... 63
p(X=Xi) 13/25 1/25 1/25 1/25 1/25 1/25
b)
Gain = Xi - mise = Xi - a
E(X) = -ax13/25 + (14 - a)x1/25 + .... + (63 - a)x1/25
= [-13a - 12a + 14 + 16 + ... + 63]/25
= (-25a + 462)/25
Jeu équitable ⇒ E(X) = 0
soit -25a + 462 = 0
a = 462/25 = 18,48
2) a) Gain > 0 avec a = 18,48 €
⇒ on élimine Xi = 0, 14 et 16
donc 10 tirages possibles sur 25 p = 10/25 = 2/5
b) Gagner au moins 1 fois = Ne jamais perdre
Soit une probabilité de 12/25 pour chaque partie
Les parties sont indépendantes.
Donc loi binomiale Y de paramètres n=5 p=12/25
p(Y=0) = p⁵ = 0,0254
