Bonjour,
1) R(x) = 100x
2) B(x) = R(x) - C(x)
= 100x - (x² + 50x + 75)
= -x² + 50x - 75
3) -(x - 25)² + 550
= -(x² - 50x + 625) + 550
= -x² + 50x - 75
4) En utilisant le résultat précédent, B(x) est maximal quand x = 25
Et B(25) = 550
Donc production de 25 meubles et bénéfice de 550€.
Ex2)
1) x ∈ [0;10]
2)
Aire du cercle de gauche : A = π(x/2)² = πx²/4
Aire du cercle de droite : A' = π((10-x)/2)² = π(10-x)²/4
Aire totale :
f(x) = π[x²/4 + (10-x)²/4]
= π[x²/4 + 100/4 - 20x/4 + x²/4]
= π(2x²/4 - 5x + 25]
= π(x²/2 - 5x + 25)
3)
Si tu connais les dérivées :
f'(x) = π(x - 5)
f' s'annule pour x = 5
x 0 5 10
f'(x) - 0 +
f(x) f(0) décroissante f(5) croissante f(10)
f(0) = 25π
f(10) = 25π
f(5) = 25π/2
Si tu es en seconde :
f(x) = π(x²/2 - 5x + 25)
= π/2(x² - 10x + 50)
= π/2[(x - 5)² - 25 + 50]
= π/2[(x - 5)² + 25] Forme canonique
Donc f est minimale pour x = 5 et f(5) = 25π/2
Et le maximum est atteint pour x = 0 ou x = 10 et vaut f(0) = f(10) = 25π
