FRstudy.me: où vos questions rencontrent des réponses expertes. Obtenez les informations dont vous avez besoin grâce à nos experts, qui fournissent des réponses fiables et détaillées à toutes vos questions.
Sagot :
Bonjour Keirah,
[tex]f(x)=e^{2x+\ln2}=e^{2x}\times e^{\ln2}=e^{2x}\times2=2e^{2x}\\\\\Longrightarrow\boxed{f(x)=2e^{2x}}\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(x)=4e^{2x}}\\\\\Longrightarrow\boxed{f''(x)=8e^{2x}}[/tex]
a) Tout nombre réel admet au moins un antécédent par f.
Faux.
[tex]f(x)=e^{2x+\ln2}[/tex]
Puisque l'exponentielle est toujours strictement positive, aucun réel x négatif n'admet d'antécédent par la fonction f.
b) la dérivée seconde de f s'annule.
Faux.
[tex]f''(x)=8e^{2x}\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{f''(x)\neq0}[/tex]
c) la dérivée de f s'annule.
Faux
[tex]f'(x)=4e^{2x}\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{f'(x)\neq0}[/tex]
d) f est convexe.
Vrai car f ''(x) > 0 pour tout réel x.
[tex]f(x)=e^{2x+\ln2}=e^{2x}\times e^{\ln2}=e^{2x}\times2=2e^{2x}\\\\\Longrightarrow\boxed{f(x)=2e^{2x}}\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(x)=4e^{2x}}\\\\\Longrightarrow\boxed{f''(x)=8e^{2x}}[/tex]
a) Tout nombre réel admet au moins un antécédent par f.
Faux.
[tex]f(x)=e^{2x+\ln2}[/tex]
Puisque l'exponentielle est toujours strictement positive, aucun réel x négatif n'admet d'antécédent par la fonction f.
b) la dérivée seconde de f s'annule.
Faux.
[tex]f''(x)=8e^{2x}\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{f''(x)\neq0}[/tex]
c) la dérivée de f s'annule.
Faux
[tex]f'(x)=4e^{2x}\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{f'(x)\neq0}[/tex]
d) f est convexe.
Vrai car f ''(x) > 0 pour tout réel x.
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Vous avez des questions? FRstudy.me a les réponses. Merci de votre visite et à très bientôt.