Bonjour
Laura661
Si f est dérivable en a, une équation de la
tangente (T) à la courbe représentative de f en son point d’abscisse a est donnée
par : [tex]\boxed{y=f'(a)(x-a)+f(a)}[/tex]
[tex]80)\ a=1\\\\f(x)=x^3-1\Longrightarrow f(a)=f(1)=1-1=0\\\\f'(x)=3x^2\Longrightarrow f'(a)=f'(1)=3\\\\\Longrightarrow (T):y=3(x-1)+0\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=3x-3}[/tex]
[tex]81)\ a=-1\\\\f(x)=\dfrac{1}{x}+x\Longrightarrow f(a)=f(-1)=\dfrac{1}{-1}-1=-2\\\\f'(x)=\dfrac{-1}{x^2}+1\Longrightarrow f'(a)=f'(-1)=\dfrac{-1}{1}+1=0\\\\\Longrightarrow (T):y=0(x+1)-2\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=-2}[/tex]
[tex]82)\ a=3\\\\f(x)=x^2+x-2\Longrightarrow f(a)=f(3)=10\\\\f'(x)=2x+1\Longrightarrow f'(a)=f'(3)=7\\\\\Longrightarrow (T):y=7(x-3)+10\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=7x-11}[/tex]
[tex]83)\ a=1\\\\f(x)=\dfrac{x+1}{x}\Longrightarrow f(a)=f(1)=2\\\\f'(x)=\dfrac{1\times x-(x+1)\times1}{x^2}=\dfrac{-1}{x^2}\Longrightarrow f'(a)=f'(1)=-1\\\\\Longrightarrow (T):y=-1(x-1)+2\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=-x+3}[/tex]
[tex]84)\ a=2\\\\f(x)=(2x-1)(x^2-1)\Longrightarrow f(a)=f(2)=9\\\\f'(x)=2(x^2-1)+(2x-1)2x=6x^2-2x-2\Longrightarrow f'(a)=f'(2)=18\\\\\Longrightarrow (T):y=18(x-2)+9\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=18x-27}[/tex]
[tex]85)\ a=1\\\\f(x)=\dfrac{-1}{2x}+2\Longrightarrow f(a)=f(1)=\dfrac{3}{2}\\\\f'(x)=\dfrac{2}{(2x)^2}=\dfrac{1}{2x^2}\Longrightarrow f'(a)=f'(1)=\dfrac{1}{2}\\\\\Longrightarrow (T):y=\dfrac{1}{2}(x-1)+\dfrac{3}{2}\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=\dfrac{1}{2}x+1}[/tex]
[tex]86)\ a=0\\\\f(x)=\dfrac{3x+1}{x-1}\Longrightarrow f(a)=f(0)=-1\\\\f'(x)=\dfrac{3(x-1)-(3x+1)\times1}{(x-1)^2}=\dfrac{-4}{(x-1)^2}\Longrightarrow f'(a)=f'(0)=-4\\\\\Longrightarrow (T):y=-4(x-0)-1\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=-4x-1}[/tex]
[tex]87)\ a=1\\\\f(x)=\dfrac{2x^3-x^2}{x}=\dfrac{x^2(2x-1)}{x}=x(2x-1)\ \ (avec\ \ x\neq0)\\\\\Longrightarrow f(a)=f(1)=1\\\\f'(x)=1\times(2x-1)+x\times2=4x-1\Longrightarrow f'(a)=f'(1)=3\\\\\Longrightarrow (T):y=3(x-1)+1\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=3x-2}[/tex]
[tex]88)\ a=4\\\\f(x)=x\sqrt{x}\Longrightarrow f(a)=f(4)=4\times2=8\\\\f'(x)=1\times\sqrt{x}+x\times\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{x}{2\sqrt{x}}\Longrightarrow f'(a)=f'(4)=3\\\\\Longrightarrow (T):y=3(x-4)+8\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=3x-4}[/tex]
[tex]89)\ a=1\\\\f(x)=(\sqrt{x}-1)(x+1)\Longrightarrow f(a)=f(1)=0\times2=8\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}(x+1)+(\sqrt{x}-1)\times1=\dfrac{x+1}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}-1\\\\\Longrightarrow f'(a)=f'(1)=1\\\\\Longrightarrow (T):y=1(x-1)+0\\\\\Longrightarrow\boxed{(T):y=x-1}[/tex]
