Bonjour,
Exercice 1 - Théorème de Thalès.
IJ = 3,1 cm ; IG = 7,2 cm ; IH = 7,3 cm .
Calculer IK sachant que le droite (GH) et (KJ) sont parallèles.
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C'est une configuration Thalès appelée "papillon" (à cause de la forme)
On sait que (d) et (d') sont sécantes en I puisque (GH) // (KJ).
Alors, d'après le théorème de Thalès on peut poser les rapports de proportionnalité suivants :
GI / IJ = HI / IK = GH/KJ
Je remplace par les valeurs que je connais :
7,2 / 3,1 = 7,3 / IK
Je calcule IK avec le produit en croix :
IK = (7,3 × 3,1) / 7,2
IK = 22,63 ÷ 7,2
IK = 3,143
Donc IK ≈ 3 cm
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2) IM = 5,1 ; IK = 23 ; IN = 6,9 ; IJ = 17.
Les droites (MN) et (JK) sont elles parallèles ?
Pour vérifier si les droites sont parallèles il faut savoir si le coefficient des rapports de proportionnalité sont égaux :
D'une part on a = MI / MJ = 5,1/17 = 3/10 = 0,3
D'autre part on a = NI / NK = 6,9 / 23 = 3/10 = 0,3
Puisque MI/MJ = NI / NK et puisque que les points I, M et J d'une part et les points I, N et K sont alignés d'autre part et, dans le même ordre (ou le même sens), alors on peut en déduire que d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) // (JK).
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Exercice n° 2
1) ABC est un triangle rectangle en A tel que :
x = 40° et BC = 6 cp. Calculer AC.
Le secret dans ce type de problème est de connaitre part ses définitions de trigo sinon 0 ! car on ne peut les "deviner" !!
On regarde où se situe l'angle recherché.
x touche l'hypoténuse BC du triangle BAC rectangle en A
x est opposé au côté AC.
Il est donc question du côté opposé et de l'hypoténuse.
Donc on va se lancer dans le calcul du ... Sinus car :
Définition : Sin x = Côté opposé / Hypoténuse
Sin 40° = AC / 6
AC = 6 × Sin40°
Calculatrice... Sin 40° ≈ 0,6427
AC = 6 × 0,642
AC = 3,856
La mesure de AC est d'environ 3,9 cm
