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Bonjour à tous,

J'ai un devoir à faire et je sèche un peu, voire beaucoup.
Voilà l'exercice:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 15cm et AC = 8cm. P est un point du segment AB, distinct de A et B. La perpendiculaire à (AB) passant par P coupe le segment BC en M. On note x la longueur BP en cm.
1a) Quelles sont les valeurs possibles de x?
1b) Exprimer PM en fonction de x.
1c) Calculer BC. Exprimer alors BM en fonction de x.
2) On note p la fonction qui modélise le périmètre en cm du triangle MPB.
a) Montrer que p est une fonction linéaire et donner son coefficient.
b) Pour quelles valeurs de x le périmètre de MPB est-il égal à un nombre entier de cm?
c) Tracer la représentation graphique de p en fonction de x. Retrouver alors les résultats de la question 2b

Merci beaucoup d'avance

Sagot :

Bonjour ;

1)

a) Le point M se trouve sur le segment [AB] donc la longueur est : 15 ,
donc x ∈ [0 ; 15] .

b) On a : (AC) ⊥ (AB) et (PM) ⊥ (AB) donc (AC) // (PM) .
Les doites (CM) et (AP) se coupent en B ,
donc en appliquant le théorème de Thales , on a :
PM/AC = BP/BA donc PM/8 = x/15 donc PM = 8/15 x .

c) Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BC² = AC²+ AB² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 cm² ,
donc : BC = 17 cm .

Donc , en appliquant le théorème de Thales , on a :
BM/BC = BP/BA donc BM/17 = x/15 donc BM = 17/15 x .

2)

a) p(x) = PM + PB + MB = 8/15 x + x + 17/15 x = 25/15 x + x
= 5/3 x + x = 8/3 x , donc p est une fonction linéaire de coefficient : 8/3 .

b) Pour qur p(x) soit un nombre entier naturel , x doit être être un multiple de 3.
Et comme x ∈ [0 ; 15] , alors x ∈ {0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15} .

c) Je vous laisse l'honneur de faire cette question .
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