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Sagot :
Bonjour ;
1)
a) Le point M se trouve sur le segment [AB] donc la longueur est : 15 ,
donc x ∈ [0 ; 15] .
b) On a : (AC) ⊥ (AB) et (PM) ⊥ (AB) donc (AC) // (PM) .
Les doites (CM) et (AP) se coupent en B ,
donc en appliquant le théorème de Thales , on a :
PM/AC = BP/BA donc PM/8 = x/15 donc PM = 8/15 x .
c) Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BC² = AC²+ AB² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 cm² ,
donc : BC = 17 cm .
Donc , en appliquant le théorème de Thales , on a :
BM/BC = BP/BA donc BM/17 = x/15 donc BM = 17/15 x .
2)
a) p(x) = PM + PB + MB = 8/15 x + x + 17/15 x = 25/15 x + x
= 5/3 x + x = 8/3 x , donc p est une fonction linéaire de coefficient : 8/3 .
b) Pour qur p(x) soit un nombre entier naturel , x doit être être un multiple de 3.
Et comme x ∈ [0 ; 15] , alors x ∈ {0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15} .
c) Je vous laisse l'honneur de faire cette question .
1)
a) Le point M se trouve sur le segment [AB] donc la longueur est : 15 ,
donc x ∈ [0 ; 15] .
b) On a : (AC) ⊥ (AB) et (PM) ⊥ (AB) donc (AC) // (PM) .
Les doites (CM) et (AP) se coupent en B ,
donc en appliquant le théorème de Thales , on a :
PM/AC = BP/BA donc PM/8 = x/15 donc PM = 8/15 x .
c) Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BC² = AC²+ AB² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 cm² ,
donc : BC = 17 cm .
Donc , en appliquant le théorème de Thales , on a :
BM/BC = BP/BA donc BM/17 = x/15 donc BM = 17/15 x .
2)
a) p(x) = PM + PB + MB = 8/15 x + x + 17/15 x = 25/15 x + x
= 5/3 x + x = 8/3 x , donc p est une fonction linéaire de coefficient : 8/3 .
b) Pour qur p(x) soit un nombre entier naturel , x doit être être un multiple de 3.
Et comme x ∈ [0 ; 15] , alors x ∈ {0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15} .
c) Je vous laisse l'honneur de faire cette question .
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