3) 1)C(q)=0.05q²+2q+100 sa dérivé C'(q)=0.1q +2 donc >0 sur intervalle donc C(q) croissante extremum pour q=-b/2a donc pour q=-2/0.1=- 20 comme a=0.05 elle sera tournée vers le bas donc q=-20 sera son minimum et comme on travaille sur 0;100 pour q=0 C(0)=100 et c(100)=800
2) pour 400 K on aura 0.05q²+2q+100=400⇒0.05q²+2q-300=0 delta=64 qonc q1=-1 on laisse et q2=600 donc oui pour 600 lampes le cout est de 400K€
3) R(q) sera de forme aq et comme pour 30000 lampes qui en milliers font 30*1000 soit 30 q on a R(30)=240=a*30⇒a=240/30=8 donc R(q)=8 q
B(q)=8q-0.05q²-2q-100=-0.05q²+6 q-100 et B (q) représente le bénéfice (recette - cout)
6) extremum=-b/2a=-6/-0.05*2=60 lampes et comme a=-0.05 donc <0 ce sera un maximum car courbe tournée vers le bas donc pour q=60 ou pour 60 000 lampes maximum de benefice
