Bonjour,
Ex 77
1) Hauteur h = OA au départ de la trajectoire
x = 0 ⇒ h = f(0) = 2 m
2) Le filet est à l'abscisse x = D/2 = 18/2 = 9
f(9) = -0,05x9² + 0,6x9 + 2 = 3,35
donc le ballon passe à 3,35 m lorsqu'il passe à la verticale du filet, dont la hauteur n'est que de 2,43m.
3) Quand la balle touche le sol : f(x) = 0
Dans le repère choisi, pour que le lancer soit valable il faut que f(x) ≥ 0 sur [0;18]
La fonction f étant une fonction du second degré, la trajectoire est une parabole inversée (signe de a = -0,05 donc négatif).
Calculons f(18) : f(18) = -0,05x18² + 0,6x18 + 2 = -3,4
f(18) < 0 ⇒ La balle a bien touché le sol avant la limite du terrain.
Ex 68)
On pose :
x = largeur de la bordure
L = Largeur du cadre = 10 + 2x
h = hauteur du cadre = 15 + 2x
Aire de la photo = 10x15 = 150 cm²
Aire du cadre = L x l = (10+2x)(15+2x) - 150 = 4x² + 50x
On veut donc :
4x² + 50x = 150
4x² + 50x -150 = 0
Δ = 50² - 4x4x(-150) = 4900 = 70²
Donc x = (-50 - 70)/8 solution négative donc éliminée
x = (-50 + 70)/8 = 20/8 = 2,5 cm
