Bonjour
f(x) = 2x² + 4 - 16 ( forme A)
1a)
f(x) = 2(x+1)² - 18 ( forme B)
f(x) = 2(x² + 2x + 1) - 18
f(x) = 2x² + 4x - 16 ce qu'il fallait démontrer
b)
f(x) = 2(x-2)(x+4) (forme C)
f(x) = 2( x² + 4x - 2x - 8)
f(x) = 2x² + 4x - 16 ce qu'il fallait démontrer
2)
Forme A : développée
forme B : factorisée
forme C : canonique
3a)
f(x) = -16 en prenant la forme A
2x² + 4x - 16 = -16
2x² + 4x = 0
2x ( x + 2) = 0 deux solutions soit x = 0 soit x+2 = 0 alors x = -2
b)
f(x) = -18 en prenant la forme B
2(x+1)² - 18 = -18
2(x+1)² = 0 pour x = -1
c)
f(x) = 0 en prenant forme C
2(x - 2)(x + 4) = 0 deux solutions soit x - 2 = 0 pour x = 2
soit x + 4 = 0 pour x = -4
d)
f(x) = 14 il faut prendre la forme B alors
2(x+1)² - 18 = 14
2(x+1)² - 32 = 0
(x+1)² - 16 = 0 de la forme a² -b² = (a + b)(a - b)
(x + 1)² - 4² = 0
(x + 1 + 4)( x + 1 - 4) = 0
(x + 5)(x - 3) = 0 deux solutions soit x + 5 = 0 pour x = -5
soit x - 3 = 0 pour x = 3
4)
f(x) = 2(x + 1)² - 18
f(x) = (x+ 1)² - 9
f(x) = (x+ 1 + 3)( x + 1 - 3)
f(x) = (x + 4)(x - 2)
tableau de signe
x -oo -4 2 +oo
(x+4) négatif 0 positif positif
(x - 2) négatif négatif 0 positif
f(x) positif 0 négatif 0 positif
Bonne soirée
