Bonjour,
3)b)
B'(x) = 100(x - 2)/(x + 1)
x 0 2 10
B'(x) - 0 +
B(x) décrois. B(2) croissante B(10)
B(2) = 100x2 - 300ln(2 + 1) = -129,6 environ
B(10) = 100x10 - 300ln(10 + 1) = 280,6 environ
c) B est croissante sur [2;10], B(2)<0 et B(10)>0. Donc il existe une unique valeur α ∈ [2;10] tel que B(α) = 0. (Théorème de la bijection)
Par encadrement à 0,1 près, on trouve α ∈ [5,7;5,8].
d) On en déduit :
x 0 α 10
B(x) - 0 +
4)a) On cherche la valeur minimale de x telle que B(x) > 0.
Et donc x = α, soit 5,8 L
b) B est croissante sur [2;10]. Donc B est maximal pour x = 10
Bénéfice maximal = B(10) = 281 € à 1 € près
c) Voir courbes ci-joint
Interprétation 4a) : Dérivée nulle pour x = 2 donc minimum de la courbe, et 4b : décroissante avant, croissante après.
