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bonsoir Aidez mw svp c urgent

Bonsoir Aidez Mw Svp C Urgent class=

Sagot :

Bonsoir ;

f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0 .
f(x) = ax² + bx + c = a(x² + b/a x + c/a)
= a(x² + 2 b/(2a) x + (b/(2a))² - (b/(2a))² + c/a)
= a((x + b/(2a))² - b²/(4a²) + 4ac/(4a²))
= a(x + b/(2a))² - a(b² - 4ac)/(4a²)
= a(x + b/(2a))² - (b² - 4ac)/(4a) .

Le sommet de la parabole est atteint pour : a(x + b/(2a))² = 0 ,
donc pour : x + b/(2a) = 0 donc pour : x = - b/(2a) .
On a : f(- b/(2a)) = - (b² - 4ac)/(4a) .
Les coordonnées du sommet de la parabole sont : (- b/(2a) ; - (b² - 4ac)/(4a)) .

On a : f(x) = a((x + b/(2a))² - (b² - 4ac)/(4a²)) ,
qui est factorisable pour : (b² - 4ac)/(4a²) ≥ 0 c-à-d pour : b² - 4ac ≥ 0 ,
ce qui donne en nommant Δ = b² - 4ac : f(x) = a((x + b/(2a))² - (√Δ)²)
= a(x - (-b + √Δ)/(2a)) (x - (-b - √Δ)/(2a)) .
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