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bonjour une petite aide svp merci
Soit g la fonction définie sur ├]0;+∞┤[ par : g(x)=x-ln⁡〖x 〗.
1.Etudier le sens de variation de g.
2.En déduire que, pour tout x de ├]0;+∞┤[ , on a g(x)≥1.

Sagot :

Power72shot
1. On calcul la dérivé de g(x)
g'(x)=1-(1/x)
On a :
]0;1] < 0 (négatif)
[1;+∞[ > 0 (positif)

Donc g(x) est décroissante dans l'intervalle ]0;1] et puis croissante dans l'intervalle [1;+∞[

2. On sait que g(x) obtient sa valeur minimal en 1.
On calcul donc g(1) :
g(1)=1-ln(1)=1-0=1

Comme la valeur minimum de g(x) est 1 on en déduit donc qu'on a g(x)≥1
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