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Sagot :
Bonsoir,
Ta figure est correcte sauf la nomination des sommets de base, ils doivent se suivre : ABCD (il suffit d'intervertir D et C)
Calcul de la diagonale du carré de base autrement dit l'hypoténuse du triangle BAD.
BD² = AD² + AB²
BD² = 6² + 6²
BD² = 36 + 36
BC = √72
BD = 8,48
OD =OB = OA = OC = 8,48 ÷ 2 = 4,24 cm
On sait d'autre part que la hauteur OS de la pyramide mesure 10 cm.
On va donc pouvoir calculer, grâce au théorème de Pythagore l'apothème de la pyramide ( autrement dit l'hypoténuse..)
SA² = OA² + OS²
SA² = 4,24² + 10²
SA² = 17,98 + 100
SA = √117,98
SA = 10,86
Dans le triangle SOA rectangle en O on a :
OA = 4,24 cm,
SA = 10,86 cm
OS = 10 cm.
---------------------------------------------------
Recherche de la mesure de l'angle ASO avec l'aide de la trigonométrie.
On regarde l'angle S dans le triangle ASO, on constate que :
le côté OS est adjacent à cet angle,
Le côté OA est opposé à cet angle,
Le côté AS est l'hypoténuse.
On va, par exemple se servir du Cosinus pour calculer la mesure de l'angle S dans le triangle SOA rectangle en A :
Définition : Cos angle S = Côté adjacent / Hypoténuse
Cos angle S = SO / SA
Cos angle S = 10 / 10,86
Cos angle S = 0,9208
Avec la calculatrice on tape Arccos de 0,9208 et elle affiche 22,955
La mesure de l'angle S dans le triangle AOS rectangle en O est de 23°
Ta figure est correcte sauf la nomination des sommets de base, ils doivent se suivre : ABCD (il suffit d'intervertir D et C)
Calcul de la diagonale du carré de base autrement dit l'hypoténuse du triangle BAD.
BD² = AD² + AB²
BD² = 6² + 6²
BD² = 36 + 36
BC = √72
BD = 8,48
OD =OB = OA = OC = 8,48 ÷ 2 = 4,24 cm
On sait d'autre part que la hauteur OS de la pyramide mesure 10 cm.
On va donc pouvoir calculer, grâce au théorème de Pythagore l'apothème de la pyramide ( autrement dit l'hypoténuse..)
SA² = OA² + OS²
SA² = 4,24² + 10²
SA² = 17,98 + 100
SA = √117,98
SA = 10,86
Dans le triangle SOA rectangle en O on a :
OA = 4,24 cm,
SA = 10,86 cm
OS = 10 cm.
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Recherche de la mesure de l'angle ASO avec l'aide de la trigonométrie.
On regarde l'angle S dans le triangle ASO, on constate que :
le côté OS est adjacent à cet angle,
Le côté OA est opposé à cet angle,
Le côté AS est l'hypoténuse.
On va, par exemple se servir du Cosinus pour calculer la mesure de l'angle S dans le triangle SOA rectangle en A :
Définition : Cos angle S = Côté adjacent / Hypoténuse
Cos angle S = SO / SA
Cos angle S = 10 / 10,86
Cos angle S = 0,9208
Avec la calculatrice on tape Arccos de 0,9208 et elle affiche 22,955
La mesure de l'angle S dans le triangle AOS rectangle en O est de 23°
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