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On donne 10cm de hauteur pour cette pyramide et 6cm de côté pour sa base. Calculer la valeur exact de AC et AO , Calculer alors la measure de l'angle ASO arrondie au degre pres merci svp ces urgent svp

On Donne 10cm De Hauteur Pour Cette Pyramide Et 6cm De Côté Pour Sa Base Calculer La Valeur Exact De AC Et AO Calculer Alors La Measure De Langle ASO Arrondie A class=

Sagot :

Bonsoir,

Ta figure est correcte sauf la nomination des sommets de base, ils doivent se suivre : ABCD (il suffit d'intervertir D et C)


Calcul de la diagonale du carré de base autrement dit l'hypoténuse du triangle BAD.

BD² = AD² + AB²
BD² = 6² + 6²
BD² = 36 + 36
BC = √72
BD = 8,48
OD =OB = OA = OC = 8,48 ÷ 2 = 4,24 cm

On sait d'autre part que la hauteur OS de la pyramide mesure 10 cm.
On va donc pouvoir calculer, grâce au théorème de Pythagore l'apothème de la pyramide ( autrement dit l'hypoténuse..)

SA² = OA² + OS²
SA² = 4,24² + 10²
SA² = 17,98 + 100
SA = √117,98
SA = 10,86

Dans le triangle SOA rectangle en O on a :
OA = 4,24 cm,
SA = 10,86 cm
OS = 10 cm.
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Recherche de la mesure de l'angle ASO avec l'aide de la trigonométrie. 

On regarde l'angle S dans le triangle ASO, on constate que :
le côté OS est adjacent à cet angle,
Le côté OA est opposé à cet angle,
Le côté AS est  l'hypoténuse.
On va, par exemple se servir du Cosinus pour calculer la mesure de l'angle S dans le triangle SOA rectangle en A :

Définition : Cos angle S = Côté adjacent / Hypoténuse
Cos angle S = SO / SA
Cos angle S = 10 / 10,86
Cos angle S = 0,9208

Avec la calculatrice on tape Arccos de 0,9208 et elle affiche 22,955

La mesure de l'angle S dans le triangle AOS rectangle en O est de 23°



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