Bonjour
Saidfaymariame
1) L'épreuve consiste en une succession de 200 expériences aléatoires qui sont toutes identiques et indépendantes.
Chacune de ces expériences ne possède que deux issues :
- la pièce est défectueuse (réussite) avec une probabilité de 0,03.
- la pièce n'est pas défectueuse (échec) avec une probabilité de 1-0,03 = 0,97.
Par conséquent, la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres (200 ; 0,03).
[tex]2)\ p(X=1)=C_{200}^1\times(0,03)^1\times(0,97)^{200-1}\\\\p(X=1)=200\times0,03\times(0,97)^{199}\\\\\boxed{p(X=1)\approx0,014}[/tex]
[tex]3)\ p(X\ge2)=1-p(X=0\ ou\ X=1)\\\\p(X\ge2)=1-[p(X=0)+p(X=1)]\\\\p(X\ge2)=1-[0,97^{200}+0,014]\\\\\boxed{p(X\ge2)\approx0,984}[/tex]
[tex]4)\ E(X)=np\\\\E(X)=200\times0,03\\\\\boxed{E(X)=6}\\\\V(X)=npq\\\\V(X)=6\times0,97\\\\\boxed{V(X)=5,82}\\\\\sigma(X)=\sqrt{V(X)}\\\\\sigma(X)=\sqrt{5,82}\\\\\boxed{\sigma(X)\approx2,412}[/tex]
5) En prélevant au hasard 200 pièces dans le stock pour vérification, nous pouvons "espérer" trouver 6 pièces défectueuses.
