Bonsoir,
Exercice 2 :
1)
Graphiquement :
(I1) : f(x)≥-4
S=[-1,5;3]
(I2) : f(x)<0
S=]-∞;-1[U]2,5;+∞[
(I3) : f(x)≥g(x)
S=[-1;4]
2)
f(x)=-2x²+3x+5
g(x)=-3x-3
a)
f(x)-g(x)=-2x²+3x+5-(-3x-3)
=-2x²+3x+5+3x+3
=-2x²+6x+8
(-2x-2)(x-4)=-2x²+8x-2x+8
=-2x²+6x+8
Donc f(x)-g(x)=(-2x-2)(x-4)
b)
On fait un tableau de signe :
x -∞ -1 4 +∞
(-2x-2) + 0 - / -
(x-4) - / - 0 +
(-2x-2)(x-4) - 0 + 0 -
(soit f(x)-g(x))
On a donc bien pour f(x)-g(x)≥0 S=[-1;4]
Or, f(x)-g(x)≥0 <=> f(x)≥g(x)
Donc f(x)≥g(x) : S=[-1;4], c'est bien le résultat trouvé pour (I3).
