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Sagot :
Bonjour
Patat1
1)Exprimer Wn en fonction de n
Montrons que (Wn) est une suite géométrique
[tex]w_{n+1}=3u_{n+1}-2\\\\w_{n+1}=3(-\dfrac{1}{2}u_{n}+1)-2\\\\w_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_{n}+3-2\\\\w_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_{n}+1\\\\w_{n+1}=-\dfrac{1}{2}(3u_{n}-2)\\\\\boxed{w_{n+1}=-\dfrac{1}{2}\times w_n}[/tex]
D'où (Wn) est une suite géométrique de raison -1/2 et dont le premier terme est [tex]w_0=3u_0-2=3\times3-2=\boxed{7}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{w_n=7\times(-\dfrac{1}{2})^n}[/tex]
2) Exprimer Un en fonction de n
[tex]w_n=3u_n-2\\\\7\times(-\dfrac{1}{2})^n=3u_n-2\\\\3u_n=2+7\times(-\dfrac{1}{2})^n\\\\\Longrightarrow\boxed{u_n=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}\times(-\dfrac{1}{2})^n}[/tex]
1)Exprimer Wn en fonction de n
Montrons que (Wn) est une suite géométrique
[tex]w_{n+1}=3u_{n+1}-2\\\\w_{n+1}=3(-\dfrac{1}{2}u_{n}+1)-2\\\\w_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_{n}+3-2\\\\w_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_{n}+1\\\\w_{n+1}=-\dfrac{1}{2}(3u_{n}-2)\\\\\boxed{w_{n+1}=-\dfrac{1}{2}\times w_n}[/tex]
D'où (Wn) est une suite géométrique de raison -1/2 et dont le premier terme est [tex]w_0=3u_0-2=3\times3-2=\boxed{7}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{w_n=7\times(-\dfrac{1}{2})^n}[/tex]
2) Exprimer Un en fonction de n
[tex]w_n=3u_n-2\\\\7\times(-\dfrac{1}{2})^n=3u_n-2\\\\3u_n=2+7\times(-\dfrac{1}{2})^n\\\\\Longrightarrow\boxed{u_n=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}\times(-\dfrac{1}{2})^n}[/tex]
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