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bonsoir dsl de vous déranger pouvez m'accorder du temps pour maider sur ce sujet svpppp je ne comprend pas comment on fait

Un matériel de laboratoire est acheté 168 080 €. On désire l’amortir en 5 ans par des loyers annuels formant une progression géométrique de raison 0,8.
a) Donner le montant des sommes à rembourser pendant toutes ces années.

Sagot :

Anylor
bonjour

somme des termes de la suite géométrique = 168 080 
168 080  représente la somme des 5 annuités
(c'est à dire la somme des 5 termes)
u1 + u2 +u3 + u4 +u5 = 168 080

U(n+1) = Un × 0,8

u1×0,8^o  + u1× 0,8^1  + u1×0,8² + u1×0,8³  + u1×0,8^4   = 168 080

formule des termes d'une suite géométrique: (voir cours)

1er terme  × [1 -q ^(nombre de terme)] / (1-q)

on sait que q =0,8  
5 annuités =168 080 donc  S5 = 168 080

nbre de termes = 5
donc on a l'équation :

U1 × (1-0,8^5) / (1-0,8) = 168 080

U1 × (1-0,8^5) / (1-0,8) = 168 080

U1 = 168 080  × (1-0,8)   / (1-0,8^5) 

U1 = 50 000

donc Un est une suite géométrique de terme initial  U1= 50 000
et de raison 0,8
U1= 50 000
U2= 50 000 × 0,8 = 40 000
U3= 50 000 × 0,8²= 32 000
U4= 50 000 × 0,8³= 25 600
U5= 50 000 × 0,8^4= 20 480


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