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Jft80
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Bonjour à tous, petit soucis avec cet exercice de 2nde. Merci de votre aide.

Soit P(x)=3(x-2)-(x-2)(2x+4)

1 ) Développer P(x)
2) Factoriser P(x)
3) Répondre aux questions suivantes en choisissant à chaque fois l'expression la mieux adaptée:
a) Calculer P(0)
b) Calculer P(2)
c) Résoudre l'équation P(x)=0
d) Résoudre l'inéquation P(x)≥0
e) Résoudre l'équation P(x)=2

Sagot :

P(x)=3(x-2)-(x-2)(2x+4)
1)
P(x)=3x-6-(2x²+4x-4x-8)=
3x-6-2x²-4x+4x+8=
-2x²+3x+2

2)
P(x)=3(x-2)-(x-2)(2x+4)

P(x)=(x-2)(3-(2x+4))=(x-2)(3-2x-4)
=(x-2)(-2x-1)

a) Calculer P(0)
P(0)=2

b) Calculer P(2)
P(2)=-8+6+2=0

c) Résoudre l'équation P(x)=0
(x-2)(-2x-1)=0
x-2=0 ou -2x-1=0
x=2 OU -2x=1
x=2 OU x=-1/2

d) Résoudre l'inéquation P(x)≥0
(x-2)(-2x-1)≥0

AB≥0 si A≥0 et B≥0  x≥2 OU x≥-1/2 donc x≥-1/2
OU
AB≥0 si A≤0 et B≤0     x≤2 OU x≤-1/2 donc x≤2

x doit être compris (ou égal) entre -1/2 et 2

e) Résoudre l'équation P(x)=2

-2x²+3x+2=2

-2x²+3x=0
x(-2x+3)=0
x=0 ou x=3/2



















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