Bonjour,
sur le plan ci-dessus, on va appeler a la longueur d'un box et b sa "hauteur" (sa largeur donc).
Soit S la surface d'un box : On a S = ab
Pour clôturer tous les box, il faut :
(4 x 4a) + (5 x 3b) mètres de grillage.
Et on doit respecter : 16a + 15b ≤ 2000
Soit, en remplaçant par exemple a dans S = ab :
a ≤ (2000 - 15b)/16
⇒ S ≤ [(2000 - 15b) x b]/16
On va donc étudier la fonction S :
S(b) = (2000b - 15b²)/16
Soit encore : S(b) = -15b²/16 + 125b
S'(b) = -30b/16 + 125
S'(b) = 0 ⇒ b = 125x16/30 = 200/3 = 66,66 arrondi à 1 cm près
Tableau de variations de S :
b 0 200/3 +∞
S'(b) + 0 -
S(b) croissante décroissante
S atteint donc un maximum pour b = 200/3
Et S(200/3) = (400000/3 - 15x40000/9)/16
soit environ 4166 m²
On en déduit a :
a = (2000 - 15b)/16
a = (2000 - 3000/3)/16
a = 1000/16 = 62,5 m
Conclusion : Un box de 62,5 x 66,66 m donne un espace maximal à chaque animal.
Et aura nécessité : 16x62,5 + 15x200/3 = 2000 m de clôture
